Дано:
Длина волны при переходе с четвертого уровня на второй: λ42 = 486 нм.
Длина волны при переходе с пятого уровня на второй: λ52 = 410 нм.
Найти: длину волны света, испускаемого атомом при переходе с пятого уровня на четвертый (λ54).
Решение:
1. Для начала найдем энергии фотонов, испускаемых при переходах. Энергия фотона определяется как:
E = h * c / λ,
где h - постоянная Планка (≈ 6,626 × 10^-34 Дж·с),
c - скорость света (≈ 3 × 10^8 м/с).
2. Переведем длины волн из нанометров в метры:
λ42 = 486 нм = 486 × 10^-9 м.
λ52 = 410 нм = 410 × 10^-9 м.
3. Рассчитаем энергии для этих двух переходов:
E42 = h * c / λ42,
E52 = h * c / λ52.
4. Подставим значение h и c:
E42 = (6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) / (486 × 10^-9),
E52 = (6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) / (410 × 10^-9).
5. Теперь подставим значения и найдем энергии:
E42 ≈ (6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) / (486 × 10^-9) ≈ 4,086 × 10^-19 Дж.
E52 ≈ (6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) / (410 × 10^-9) ≈ 4,844 × 10^-19 Дж.
6. Разность энергий при переходе с пятого уровня на четвёртый будет равна разности энергий состояний:
E54 = E52 - E42.
7. Найдем длину волны для перехода с пятого на четвертый:
λ54 = h * c / E54.
8. Сначала найдём E54:
E54 = 4,844 × 10^-19 - 4,086 × 10^-19 = 0,758 × 10^-19 Дж.
9. Теперь подставим это значение в формулу для длины волны:
λ54 = (6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) / (0,758 × 10^-19).
10. Выполним вычисления:
λ54 = (1,9878 × 10^-25) / (0,758 × 10^-19) ≈ 262,5 × 10^-9 м = 262,5 нм.
Ответ: Длина волны света, испускаемого атомом при переходе с пятого уровня на четвертый, составляет approximately 262,5 нм.