Дано:
- Длина волны при переходе из второго возбужденного состояния в первое: λ21 = 0,120 мкм = 0,120 * 10^-6 м.
- Длина волны при переходе из третьего возбужденного состояния в первое: λ31 = 0,102 мкм = 0,102 * 10^-6 м.
Найти:
Длину волны при переходе из третьего возбужденного состояния во второе: λ32.
Решение:
1. Энергия фотона связана с длиной волны по формуле:
E = h * c / λ,
где h - постоянная Планка (h ≈ 6,626 * 10^-34 Дж·с), c - скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с).
2. Поскольку при переходах атома водорода энергия фотонов определяется разностью энергий уровней, запишем уравнение для изменения энергии при переходах:
E21 = E2 - E1,
E31 = E3 - E1,
E32 = E3 - E2.
3. Из закона сохранения энергии следует, что:
E32 = E31 - E21.
4. Подставим выражения для энергии через длину волн:
(h * c / λ32) = (h * c / λ31) - (h * c / λ21).
5. Упростим уравнение, вынеся h * c за скобки:
1/λ32 = 1/λ31 - 1/λ21.
6. Подставим известные значения:
1/λ32 = 1/(0,102 * 10^-6) - 1/(0,120 * 10^-6).
7. Найдем значения:
1/λ32 = (1 / 0,102) * 10^6 - (1 / 0,120) * 10^6.
Рассчитаем:
1/λ32 = (9,804 * 10^5) - (8,333 * 10^5)
1/λ32 = 1,471 * 10^5 м^-1.
8. Теперь найдем λ32:
λ32 = 1 / (1,471 * 10^5) м = 6,79 * 10^-6 м = 0,0679 мкм.
Ответ:
Длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего возбужденного состояния во второе составляет 0,0679 мкм.