Дано:
1. Работа выхода фотоэлектрона из металла катода Aвых = 8,2 эВ.
2. Переход электрона атома водорода со второго энергетического уровня (n1 = 2) на первый (n2 = 1).
Найти: модуль максимальной скорости фотоэлектрона.
Решение:
1. Энергия фотона, испущенного при переходе с n1 на n2 для атома водорода, выражается по формуле:
E = -k(1/n2^2 - 1/n1^2),
где k = 13,6 эВ.
2. Подставим значения n1 и n2:
E = -k(1/1^2 - 1/2^2) = -13,6(1 - 1/4) = -13,6(3/4) = -10,2 эВ.
3. Таким образом, энергия фотона равна E = 10,2 эВ.
4. По закону сохранения энергии можно записать:
Eфотон = Aвых + Eкинетическая,
где Eкинетическая - кинетическая энергия выбитого фотоэлектрона.
5. Подставим известные значения:
10,2 эВ = 8,2 эВ + Eкинетическая.
6. Найдем Eкинетическая:
Eкинетическая = 10,2 эВ - 8,2 эВ = 2,0 эВ.
7. Переведем энергию в джоули. Для этого используем соотношение: 1 эВ = 1,6 × 10^-19 Дж.
Eкинетическая = 2,0 * 1,6 × 10^-19 = 3,2 × 10^-19 Дж.
8. Кинетическая энергия фотоэлектрона также выражается как:
Eкинетическая = (m * v^2) / 2,
где m - масса электрона, v - скорость электрона. Масса электрона m ≈ 9,11 × 10^-31 кг.
9. Приравняем уравнения для кинетической энергии:
(m * v^2) / 2 = 3,2 × 10^-19.
10. Умножим обе стороны на 2:
m * v^2 = 6,4 × 10^-19.
11. Теперь подставим массу электрона:
9,11 × 10^-31 * v^2 = 6,4 × 10^-19.
12. Разделим обе стороны на 9,11 × 10^-31:
v^2 = 6,4 × 10^-19 / 9,11 × 10^-31.
13. Посчитаем значение v^2:
v^2 ≈ 7,02 × 10^11.
14. Найдем скорость v:
v = √(7,02 × 10^11) ≈ 2,65 × 10^6 м/с.
Ответ: Модуль максимальной скорости фотоэлектрона равен приблизительно 2,65 × 10^6 м/с.