Дано:
1. Длина волны фотона λ = 90 нм = 90 × 10^-9 м.
2. Индукция магнитного поля B = 5,0 мТл = 5,0 × 10^-3 Т.
3. Энергия состояния атома водорода на втором уровне E2 = -3,4 эВ = -3,4 × 1,6 × 10^-19 Дж = -5,44 × 10^-19 Дж.
Найти: радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.
Решение:
1. Сначала найдем энергию фотона Eфотон, используя соотношение между длиной волны и энергией:
Eфотон = h * c / λ,
где h = 6,626 × 10^-34 Дж·с и c = 3 × 10^8 м/с.
2. Подставим значения:
Eфотон = (6,626 × 10^-34 × 3 × 10^8) / (90 × 10^-9).
3. Рассчитаем Eфотон:
Eфотон = (1,9878 × 10^-25) / (90 × 10^-9) ≈ 2,209 × 10^-18 Дж.
4. Теперь найдем кинетическую энергию электрона после выбивания из атома:
Eкин = Eфотон - Aвых, где работа выхода Aвых для атома водорода равна 0 (так как он был выбит с уровня E2).
Eкин = Eфотон
≈ 2,209 × 10^-18 Дж.
5. Кинетическая энергия электрона также можно выразить через массу и скорость:
Eкин = (m * v^2) / 2,
где m - масса электрона (m ≈ 9,11 × 10^-31 кг).
6. Найдем скорость электрона:
v = sqrt(2 * Eкин / m).
7. Подставим значения:
v = sqrt(2 * (2,209 × 10^-18) / (9,11 × 10^-31)).
8. Рассчитаем v:
v ≈ sqrt(4,84 × 10^12) ≈ 2,2 × 10^6 м/с.
9. Теперь найдем радиус r окружности, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле, используя формулу:
r = (m * v) / (q * B),
где q - заряд электрона (q ≈ 1,6 × 10^-19 Кл).
10. Подставим значения:
r = (9,11 × 10^-31 * 2,2 × 10^6) / (1,6 × 10^-19 * 5 × 10^-3).
11. Рассчитаем r:
r ≈ (2,005 × 10^-24) / (8 × 10^-23) ≈ 0,025 m = 2,5 см.
Ответ: Радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле, составляет приблизительно 2,5 см.