Фотон, частота которого ν = 4,0 · 1015 Гц, выбил электрон из покоящегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. Вдали от атома электрон влетел в однородное магнитное поле, модуль индукции которого В = 4,1 мТл. Определите радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. Линии индукции магнитного поля направлены перпендикулярно скорости электрона.
от

1 Ответ

Дано:

1. Частота фотона ν = 4,0 × 10^15 Гц.
2. Индукция магнитного поля B = 4,1 мТл = 4,1 × 10^-3 Т.
3. Работа выхода электрона из атома водорода в основном состоянии Aвых = 13,6 эВ = 13,6 × 1,6 × 10^-19 Дж = 2,176 × 10^-18 Дж.

Найти: радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

Решение:

1. Сначала найдем энергию фотона Eфотон с использованием формулы:

Eфотон = h * ν,

где h = 6,626 × 10^-34 Дж·с.

2. Подставим значения:

Eфотон = 6,626 × 10^-34 * 4,0 × 10^15.

3. Рассчитаем Eфотон:

Eфотон = 2,6504 × 10^-18 Дж.

4. Теперь найдем кинетическую энергию электрона после выбивания:

Eкин = Eфотон - Aвых.

5. Подставим значения:

Eкин = 2,6504 × 10^-18 - 2,176 × 10^-18
= 0,4744 × 10^-18 Дж.

6. Кинетическая энергия электрона также может быть выражена через массу и скорость:

Eкин = (m * v^2) / 2,

где m - масса электрона (m ≈ 9,11 × 10^-31 кг).

7. Найдем скорость электрона:

v = sqrt(2 * Eкин / m).

8. Подставим значения:

v = sqrt(2 * (0,4744 × 10^-18) / (9,11 × 10^-31)).

9. Рассчитаем v:

v ≈ sqrt(1,0414 × 10^12) ≈ 1,02 × 10^6 м/с.

10. Теперь найдем радиус r окружности, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле, используя формулу:

r = (m * v) / (q * B),

где q - заряд электрона (q ≈ 1,6 × 10^-19 Кл).

11. Подставим значения:

r = (9,11 × 10^-31 * 1,02 × 10^6) / (1,6 × 10^-19 * 4,1 × 10^-3).

12. Рассчитаем r:

r ≈ (9,291 × 10^-25) / (6,56 × 10^-23) ≈ 0,0142 м = 1,42 см.

Ответ: Радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле, составляет приблизительно 1,42 см.
от