В результате серии последовательных радиоактивных α- и β–-распадов ядро урана 92 238U превратилось в стабильное ядро свинца 82 206Pb. Определите суммарное число α-частиц и электронов, испущенных при этих распадах
от

1 Ответ

дано:  
Ядро урана 92_238U  
Ядро свинца 82_206Pb  

найти:  
Суммарное число α-частиц и β–-частиц, испущенных при распадах.

решение:

1) Определим изменения в массовом числе (A) и зарядовом числе (Z) в процессе превращения:
- Исходное значение:
A_U = 238, Z_U = 92
- Конечное значение:
A_Pb = 206, Z_Pb = 82

2) Найдем изменения в массовом и зарядовом числах:
- Изменение в массовом числе:
ΔA = A_U - A_Pb = 238 - 206 = 32

- Изменение в зарядовом числе:
ΔZ = Z_U - Z_Pb = 92 - 82 = 10

3) Обозначим количество α-распадов как n_α, а количество β–-распадов как n_β.

4) При каждом α-распаде:
- Массовое число уменьшается на 4.
- Зарядовое число уменьшается на 2.

При каждом β–-распаде:
- Массовое число остается неизменным.
- Зарядовое число увеличивается на 1.

5) Составим систему уравнений по изменениям:
- По массовому числу:
4n_α + 0n_β = 32  (1)

- По зарядовому числу:
-2n_α + n_β = 10  (2)

6) Из уравнения (1):
n_α = 32 / 4 = 8

7) Подставим значение n_α в уравнение (2):
-2(8) + n_β = 10
-16 + n_β = 10
n_β = 26

Таким образом, мы нашли:
n_α = 8
n_β = 26

8) Суммарное число испущенных частиц:
n_total = n_α + n_β = 8 + 26 = 34

ответ:  
Суммарное число α-частиц и β–-частиц, испущенных при распадах, составляет 34.
от