Question

В цепочке радиоактивных превращений после нескольких α- и β–-распадов ядро радионуклида превращается в стабильное ядро, у которого число нейтронов на 15 меньше, чем у первоначального ядра. Известно, что число α-распадов равно числу β–-распадов. Определите число всех распадов.

Answer 1

дано:  
Изменение числа нейтронов (ΔN) = -15  
Количество α-распадов (n_α) = n_β (число β–-распадов)

найти:  
Число всех распадов (n_total).

решение:

1) Обозначим количество α-распадов как n. Поскольку число β–-распадов равно числу α-распадов, то:
n_β = n.

2) При каждом α-распаде:
- Массовое число уменьшается на 4.
- Число нейтронов уменьшается на 2.

Общее изменение в числе нейтронов после n α-распадов:
ΔN_α = n * 2.

3) При каждом β–-распаде:
- Массовое число остается неизменным.
- Число нейтронов увеличивается на 1.

Общее изменение в числе нейтронов после n β–-распадов:
ΔN_β = n * 1.

4) Общая разница в числе нейтронов после n распадов будет равна:
ΔN_total = ΔN_α + ΔN_β
ΔN_total = n * 2 + n * 1
ΔN_total = n * 3.

5) Зная, что конечное число нейтронов меньше первоначального на 15, можем записать уравнение:
ΔN_total = -15.

6) Подставляем значение ΔN_total:
n * 3 = -15.

7) Решаем уравнение для n:
n = -15 / 3,
n = 5.

8) Теперь определим общее число распадов (n_total):
n_total = n_α + n_β = n + n = 5 + 5 = 10.

ответ:  
Число всех распадов равно 10.