Источник радиоактивного излучения содержит m0 = 720 мг полония 84 209Ро, период полураспада которого T1/2 = 102 года. Определите число ядер полония, которые распадутся за время t = 408 лет.
от

1 Ответ

дано:  
Начальная масса полония m0 = 720 мг.  
Период полураспада полония T1/2 = 102 года.  
Время t = 408 лет.

найти:  
Число ядер полония, которые распадутся за 408 лет.

решение:

1) Сначала переведем массу полония в количество ядер. Для этого используем формулу:
N0 = (m0 / M) * Na,
где M — молярная масса полония, Na — число Авогадро.

Молярная масса полония Ро равна примерно 209 г/моль (или 209000 мг/моль).
Число Авогадро Na = 6.022 * 10^23 ядер/моль.

Тогда:
N0 = (720 мг / 209000 мг/моль) * 6.022 * 10^23 ядер/моль.

2) Рассчитаем N0:
N0 ≈ (720 / 209000) * 6.022 * 10^23 ≈ 2.07 * 10^18 ядер.

3) Теперь используем формулу для радиоактивного распада, чтобы найти количество оставшихся ядер через 408 лет:
N(t) = N0 * (1/2)^(t / T1/2).

Подставим значения:
N(408) = N0 * (1/2)^(408 / 102).

4) Посчитаем степень:
408 / 102 = 4, следовательно,
N(408) = N0 * (1/2)^4 = N0 / 16.

5) Теперь найдем N(408):
N(408) = (2.07 * 10^18) / 16 ≈ 1.29 * 10^17 ядер.

6) Чтобы найти количество распавшихся ядер, вычтем оставшееся количество из начального:
ΔN = N0 - N(408).

7) Подсчитаем:
ΔN = 2.07 * 10^18 - 1.29 * 10^17 ≈ 1.94 * 10^18 ядер.

ответ:  
Количество ядер полония, которые распадутся за 408 лет, составляет примерно 1.94 * 10^18 ядер.
от