дано:
Начальная масса полония m0 = 1,4 мг = 1,4 * 10^(-3) г.
Период полураспада T1/2 = 138 сут.
Время t = 276 сут.
найти:
Массу свинца, образовавшегося за время t.
решение:
1) Сначала определим количество полония, оставшегося через время t. Используем формулу распада:
N(t) = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
Сначала найдем начальное количество полония. Для этого используем массу и молярную массу полония. Молярная масса полония (Po) примерно равна 209 г/моль.
n0 = m0 / M = (1,4 * 10^(-3) г) / (209 г/моль) ≈ 6,69 * 10^(-6) моль.
Теперь находим начальное количество ядер полония (N0):
N0 = n0 * Na, где Na = 6.022 * 10^23 ядер/моль.
N0 = (6,69 * 10^(-6) моль) * (6.022 * 10^23 ядер/моль) ≈ 4,02 * 10^18 ядер.
2) Рассчитаем количество оставшихся ядер полония через 276 суток:
N(276) = N0 * (1/2)^(276 / 138) = N0 * (1/2)^2 = N0 / 4.
Теперь подставляем значение N0:
N(276) = (4,02 * 10^18) / 4 = 1,005 * 10^18 ядер.
3) Найдем количество распавшихся ядер полония за это время:
ΔN = N0 - N(276) = 4,02 * 10^18 - 1,005 * 10^18 = 3,015 * 10^18 ядер.
4) Поскольку каждый атом полония распадается на один атом свинца, количество образовавшегося свинца равно количеству распавшихся ядер:
Количество свинца = ΔN = 3,015 * 10^18 ядер.
5) Теперь найдем массу образовавшегося свинца. Масса одного атома свинца (Pb) примерно равна 207 г/моль.
Следовательно, масса свинца m(Pb) может быть найдена по формуле:
m(Pb) = (ΔN / Na) * M, где M — молярная масса свинца.
m(Pb) = (3,015 * 10^18 ядер / 6.022 * 10^23 ядер/моль) * 207 г/моль.
Подставим значения:
m(Pb) ≈ (3,015 * 10^18 / 6.022 * 10^23) * 207 ≈ 1,024 * 10^(-3) г = 1,024 мг.
ответ:
Масса свинца, образовавшегося за время 276 сут, составляет примерно 1,024 мг.