дано:
Начальная масса полония m0 = 720 мг.
Период полураспада полония T1/2 = 102 года.
Время t = 408 лет.
найти:
Число ядер полония, которые распадутся за 408 лет.
решение:
1) Сначала переведем массу полония в количество ядер. Для этого используем формулу:
N0 = (m0 / M) * Na,
где M — молярная масса полония, Na — число Авогадро.
Молярная масса полония Ро равна примерно 209 г/моль (или 209000 мг/моль).
Число Авогадро Na = 6.022 * 10^23 ядер/моль.
Тогда:
N0 = (720 мг / 209000 мг/моль) * 6.022 * 10^23 ядер/моль.
2) Рассчитаем N0:
N0 ≈ (720 / 209000) * 6.022 * 10^23 ≈ 2.07 * 10^18 ядер.
3) Теперь используем формулу для радиоактивного распада, чтобы найти количество оставшихся ядер через 408 лет:
N(t) = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
Подставим значения:
N(408) = N0 * (1/2)^(408 / 102).
4) Посчитаем степень:
408 / 102 = 4, следовательно,
N(408) = N0 * (1/2)^4 = N0 / 16.
5) Теперь найдем N(408):
N(408) = (2.07 * 10^18) / 16 ≈ 1.29 * 10^17 ядер.
6) Чтобы найти количество распавшихся ядер, вычтем оставшееся количество из начального:
ΔN = N0 - N(408).
7) Подсчитаем:
ΔN = 2.07 * 10^18 - 1.29 * 10^17 ≈ 1.94 * 10^18 ядер.
ответ:
Количество ядер полония, которые распадутся за 408 лет, составляет примерно 1.94 * 10^18 ядер.