дано:
Период полураспада T1/2 = 8 суток.
Начальное количество вещества ν1 = 9,6 * 10^(-6) моль.
Конечное количество вещества ν2 = 1,2 * 10^(-6) моль.
найти:
Промежуток времени t, за который количество вещества радионуклида уменьшится от ν1 до ν2.
решение:
1) Используем формулу для радиоактивного распада:
ν(t) = ν0 * (1/2)^(t / T1/2),
где ν(t) — количество вещества в момент времени t, ν0 — начальное количество вещества, T1/2 — период полураспада.
2) Подставляем известные значения:
ν2 = ν1 * (1/2)^(t / T1/2).
3) Подставляем численные значения:
1,2 * 10^(-6) = 9,6 * 10^(-6) * (1/2)^(t / 8).
4) Делим обе стороны на 9,6 * 10^(-6):
(1,2 * 10^(-6)) / (9,6 * 10^(-6)) = (1/2)^(t / 8).
5) Упрощаем:
0,125 = (1/2)^(t / 8).
6) Преобразуем 0,125 в степень:
0,125 = (1/2)^3.
7) Сравниваем степени:
(1/2)^(t / 8) = (1/2)^3, значит,
t / 8 = 3.
8) Умножаем обе стороны уравнения на 8:
t = 3 * 8 = 24 суток.
ответ:
Промежуток времени, за который количество вещества радионуклида уменьшится от 9,6 * 10^(-6) моль до 1,2 * 10^(-6) моль, составляет 24 суток.