дано:
Начальная масса цезия m0 = 6,85 г.
Период полураспада T1/2 = 30 лет.
Время t = 60 лет.
найти:
Суммарный заряд электронов, испущенных ядрами цезия за 60 лет.
решение:
1) Сначала переведем массу цезия в количество молей. Для этого используем формулу:
n = m / M,
где n — количество молей, m — масса, M — молярная масса цезия.
Молярная масса цезия (Cs) примерно равна 132,91 г/моль. Подставим значения:
n = 6,85 г / 132,91 г/моль ≈ 0,0516 моль.
2) Теперь найдем начальное количество ядер цезия с помощью числа Авогадро (Na):
N0 = n * Na,
где Na = 6.022 * 10^23 ядер/моль.
Подставим значения:
N0 = 0,0516 моль * 6.022 * 10^23 ядер/моль ≈ 3.10 * 10^22 ядер.
3) Используем формулу для определения количества оставшихся ядер через время t:
N(t) = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
Подставляем известные значения:
N(60) = N0 * (1/2)^(60 / 30) = N0 * (1/2)^2 = N0 / 4.
4) Рассчитаем количество оставшихся ядер:
N(60) = (3.10 * 10^22) / 4 ≈ 7.75 * 10^21 ядер.
5) Найдем количество распавшихся ядер:
ΔN = N0 - N(60) = 3.10 * 10^22 - 7.75 * 10^21 = 2.32 * 10^22 ядер.
6) Поскольку каждый β–-распад приводит к испусканию одного электрона, то количество испущенных электронов будет равно количеству распавшихся ядер:
Количество испущенных электронов = ΔN = 2.32 * 10^22.
7) Теперь найдем суммарный заряд испущенных электронов. Заряд одного электрона e = 1.602 * 10^(-19) Кл. Тогда суммарный заряд Q можно найти по формуле:
Q = ΔN * e.
Подставим значения:
Q = (2.32 * 10^22) * (1.602 * 10^(-19)) ≈ 3.71 * 10^3 Кл.
ответ:
Суммарный заряд электронов, испущенных ядрами цезия за 60 лет, составляет примерно 3.71 * 10^3 Кл.