дано:
- начальная частота ν0 = 5 с^-1
- частота через Δt1 = 30 лет после аварии ν1 = 15 с^-1
- период полураспада T1/2 = 30 лет
- промежуток времени для вычисления Δt2 = 15 лет
найти:
частоту ν2, с которой срабатывал счетчик через 15 лет после аварии.
решение:
1. Поскольку период полураспада вещества составляет 30 лет, после 30 лет количество оставшихся ядер уменьшается вдвое. Таким образом, мы можем записать:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/T1/2).
2. Сначала выясним, сколько раз распад происходит за 30 лет. В течение этого времени количество частиц уменьшается в два раза:
N1 = N0 / 2.
3. Теперь определим частоту за 30 лет. Если ν0 = 5 с^-1 и стал ν1 = 15 с^-1, то это значит, что помимо радиационного фона к счетчику добавляются распады загрязняющего вещества.
4. Изменение частоты можно выразить как:
ν1 = ν0 + Δν,
где Δν – это увеличение частоты из-за новых источников распада.
5. Поскольку частота увеличилась с 5 до 15 с^-1, то:
Δν = ν1 - ν0 = 15 - 5 = 10 с^-1.
6. Теперь найдем частоту через 15 лет после аварии. За 15 лет (половина периода полураспада) количество частиц уменьшится на половину:
N2 = N0 * (1/2)^(15/30) = N0 * (1/√2).
7. Увеличение частоты от нового источника распада за 15 лет будет равно:
Δν2 = Δν * (1/2) = 10 с^-1 * (1/2) = 5 с^-1.
8. Таким образом, частота ν2:
ν2 = ν0 + Δν2 = 5 с^-1 + 5 с^-1 = 10 с^-1.
ответ:
Счетчик срабатывал с частотой 10 с^-1 через 15 лет после аварии.