Дано:
1. Ядро радона: 86^220Rn
2. Скорость альфа-частицы: v = 2 * 10^7 м/с.
3. Масса ядра радона (примерно): m(Rn) ≈ 220 у (атомных единиц массы).
4. Масса альфа-частицы: m(α) ≈ 4 у.
Найти: модуль скорости образовавшегося ядра (ядро свинца).
Решение:
1) Запишем закон сохранения импульса для процесса распада:
m(Rn) * v(Rn) = m(α) * v(α) + m(Pb) * v(Pb),
где:
- m(Rn) - масса ядра радона,
- v(Rn) - скорость ядра радона (0, так как оно покоится),
- m(α) - масса альфа-частицы,
- v(α) - скорость альфа-частицы,
- m(Pb) - масса образовавшегося ядра свинца,
- v(Pb) - скорость ядра свинца.
2) Подставляем известные значения в уравнение:
0 = m(α) * v(α) + m(Pb) * v(Pb).
3) Упрощаем уравнение:
m(α) * v(α) = -m(Pb) * v(Pb).
4) Определим массу образовавшегося ядра свинца:
m(Pb) = m(Rn) - m(α)
= 220 у - 4 у
= 216 у.
5) Теперь подставим массы и скорость альфа-частицы в уравнение:
4 * 10^-27 * 2 * 10^7 = 216 * 10^-27 * v(Pb).
6) Упростим уравнение:
8 * 10^-20 = 216 * 10^-27 * v(Pb).
7) Выразим v(Pb):
v(Pb) = (8 * 10^-20) / (216 * 10^-27).
8) Рассчитаем значение:
v(Pb) = (8 / 216) * 10^7
≈ 0.0370 * 10^7
≈ 3.70 * 10^5 м/с.
Ответ:
Модуль скорости образовавшегося ядра свинца составляет приблизительно 3.70 * 10^5 м/с.