Дано:
1. Мощность АЭС P = 500 МВт = 500 * 10^6 Вт.
2. Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана E_1 = 200 МэВ = 200 * 1.6 * 10^-13 Дж (в 1 МэВ = 1.6 * 10^-13 Дж).
3. Коэффициент полезного действия АЭС η1 = 33 % = 0.33.
4. Коэффициент полезного действия ТЭС η2 = 40 % = 0.40.
5. Удельная теплота сгорания каменного угля q = 20.5 МДж/кг = 20.5 * 10^6 Дж/кг.
Найти: массу урана, использованного на АЭС за год, и массу каменного угля, сжигаемого на ТЭС такой же мощности за год.
Решение:
1) Определим количество энергии, потребляемой АЭС за год:
E_год = P * t,
где t - время в секундах за один год (t = 365 дней * 24 часа * 60 минут * 60 секунд).
t = 365 * 24 * 60 * 60 = 31,536,000 секунд.
E_год = 500 * 10^6 Вт * 31,536,000 с = 15,768 * 10^12 Дж.
2) Учитывая КПД АЭС, определим фактическую энергию, выделяемую при делении ядер:
E_используемая = E_год / η1.
E_используемая = 15,768 * 10^12 Дж / 0.33 ≈ 47,704 * 10^12 Дж.
3) Теперь найдем количество делений урана, необходимых для производства этой энергии. Для этого вычислим, сколько энергии выделяется при делении одного ядра урана:
E_деление = 200 * 1.6 * 10^-13 Дж = 3.2 * 10^-11 Дж.
Количество делений N:
N = E_используемая / E_деление.
N = 47,704 * 10^12 Дж / 3.2 * 10^-11 Дж ≈ 1.49 * 10^24 делений.
4) Определим массу урана, использованного за год. Сначала найдем количество молей урана, зная, что в одном моле содержится 6.022 * 10^23 ядер (число Авогадро):
n = N / NA,
где NA = 6.022 * 10^23 моль^-1.
n = 1.49 * 10^24 / 6.022 * 10^23 ≈ 2.47 моль.
5) Теперь найдем массу урана. Молярная масса урана 235U примерно 235 г/моль:
m(U) = n * M_U,
где M_U = 235 г/моль = 0.235 кг/моль.
m(U) ≈ 2.47 моль * 0.235 кг/моль ≈ 0.58 кг.
6) Теперь определим массу каменного угля, необходимую для получения такой же энергии на ТЭС:
E_год_ТЭС = E_год / η2.
E_год_ТЭС = 15,768 * 10^12 Дж / 0.40 = 39,420 * 10^12 Дж.
Теперь найдем массу угля, необходимую для этой энергии:
m_уголь = E_год_ТЭС / q.
m_уголь = 39,420 * 10^12 Дж / (20.5 * 10^6 Дж/кг) ≈ 1,923,902 кг.
Ответ:
Масса урана, использованного на АЭС за год, составляет примерно 0.58 кг. Масса каменного угля, сжигаемого на ТЭС за год, составляет примерно 1,923,902 кг.