1. Дано:
- Мощность атомной электростанции P = 500 МВт = 500 * 10^6 W.
- КПД электростанции η = 20 % = 0,2.
- Энергия, выделяемая при каждом акте распада E = 200 МэВ = 200 * 1,6 * 10^(-13) Дж = 3,2 * 10^(-11) Дж.
- Масса железнодорожного вагона m_ваг = 60 т = 60 * 10^3 кг.
- Высота h = 500 м.
- Ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с².
2. Найти:
Количество вагонов, которые можно поднять на высоту 500 м, и уменьшение массы ядерного горючего.
3. Решение:
Сначала найдем количество энергии, вырабатываемой атомной электростанцией за сутки:
t = 24 часа * 3600 секунд = 86400 секунд.
Q = P * t = 500 * 10^6 W * 86400 s = 4,32 * 10^13 Дж.
Учитывая КПД:
E_выработанная = Q * η = 4,32 * 10^13 Дж * 0,2 = 8,64 * 10^12 Дж.
Теперь найдём потенциальную энергию, необходимую для поднятия одного вагона на высоту 500 м:
E_потенциальная = m_ваг * g * h = 60 * 10^3 кг * 9,81 м/с² * 500 м = 2,943 * 10^8 Дж.
Теперь вычислим количество вагонов, которые можно поднять:
N_вагонов = E_выработанная / E_потенциальная = (8,64 * 10^12 Дж) / (2,943 * 10^8 Дж) ≈ 29360 вагонов.
Теперь найдем массу ядерного горючего, необходимую для производства энергии, равной E_выработанная.
Количество актов распада:
N = E_выработанная / E = (8,64 * 10^12 Дж) / (3,2 * 10^(-11) Дж/распад) ≈ 2,7 * 10^(23) актов распада.
Количество молей урана:
n = N / N_A = (2,7 * 10^(23)) / (6,022 * 10^(23)) ≈ 0,448 моль.
Масса урана 235U:
m_U = n * M_U = 0,448 моль * 0,235 кг/моль ≈ 0,105 кГ.
Ответ: Можно поднять примерно 29360 вагонов, а масса ядерного горючего уменьшается на примерно 0,105 кг.