Дано:
- Молярная масса смеси двух алканов (соседние гомологи) = 61,5 г/моль
- Алканы: C_nH_(2n+2) и C_(n+1)H_(2(n+1)+2)
Найти:
- Мольные доли двух алканов в смеси.
Решение:
1. Обозначим два алкана как A (C_nH_(2n+2)) и B (C_(n+1)H_(2(n+1)+2)).
2. Найдем молекулярные массы обоих алканов:
- Для алкана A:
M_A = 12n + (2n + 2) = 14n + 2
- Для алкана B:
M_B = 12(n + 1) + (2(n + 1) + 2) = 14n + 4
3. Обозначим мольные доли смеси как x_A и x_B, где x_A + x_B = 1.
4. Молярная масса смеси определяется следующим образом:
M_смеш = M_A * x_A + M_B * x_B
5. Подставим выражения для M_A и M_B:
M_смеш = (14n + 2) * x_A + (14n + 4) * (1 - x_A)
6. Упростим уравнение:
M_смеш = (14n + 2)x_A + (14n + 4)(1 - x_A)
= (14n + 2)x_A + (14n + 4 - 14n - 4)x_A
= (14n + 4 - 2)x_A + 4
= (14n + 2)x_A + 4 - 4x_A
= (14n + 4 - 2)x_A + 4 - 4x_A
= (14n + 2 - 4)x_A + 4
7. Теперь подставим значение M_смеш = 61,5 г/моль и решим уравнение:
61,5 = (14n + 2)x_A + (14n + 4)(1 - x_A)
8. Упростив уравнение, получаем:
61,5 = (14n + 2)x_A + (14n + 4 - 14n - 4)x_A
= 14n * x_A + 2 * x_A + 14n + 4 - 14n * x_A - 4 * x_A
= (14n + 4 - 2)x_A + 14n + 4 - 4x_A
9. Для решения уравнения попробуем n = 4 (алканы C4H10 и C5H12):
Для C4H10:
M_A = 14*4 + 2 = 58 г/моль
Для C5H12:
M_B = 14*5 + 4 = 72 г/моль
10. Теперь подставляем значения:
61,5 = 58*x_A + 72*(1 - x_A)
11. Раскроем скобки:
61,5 = 58x_A + 72 - 72x_A
61,5 = -14x_A + 72
-14x_A = 61,5 - 72
-14x_A = -10,5
x_A = 10,5 / 14
x_A ≈ 0,75
12. Тогда x_B = 1 - x_A ≈ 1 - 0,75 = 0,25
Ответ:
Мольные доли алканов в смеси:
- x_A (C4H10) ≈ 0,75
- x_B (C5H12) ≈ 0,25