дано:
- отношение массы углекислого газа к массе воды: m(CO2) = 4,444 * m(H2O)
найти:
- массовую долю толуола (wToluol) в исходной смеси
решение:
На основе уравнений реакций сгорания бензола и толуола:
Для бензола (C6H6):
C6H6 + 7,5 O2 → 6 CO2 + 3 H2O
При сгорании 1 моль бензола образуется 6 моль CO2 и 3 моль H2O.
Для толуола (C7H8):
C7H8 + 9 O2 → 7 CO2 + 4 H2O
При сгорании 1 моль толуола образуется 7 моль CO2 и 4 моль H2O.
Обозначим количество бензола в смеси как nBenzol и количество толуола как nToluol.
Массы углекислого газа и воды, полученные от сгорания смеси, могут быть выражены через количество вещества:
m(CO2) = 44 * (6 * nBenzol + 7 * nToluol)
m(H2O) = 18 * (3 * nBenzol + 4 * nToluol)
Согласно условию задачи:
44 * (6 * nBenzol + 7 * nToluol) = 4,444 * 18 * (3 * nBenzol + 4 * nToluol)
Упростим это уравнение:
44 * (6 * nBenzol + 7 * nToluol) = 79,992 * (3 * nBenzol + 4 * nToluol)
Теперь раскроем скобки:
264 * nBenzol + 308 * nToluol = 239,976 * nBenzol + 319,968 * nToluol
Переносим все слагаемые на одну сторону:
(264 - 239,976) * nBenzol + (308 - 319,968) * nToluol = 0
24,024 * nBenzol - 11,968 * nToluol = 0
Отсюда можно выразить nToluol через nBenzol:
nToluol = (24,024 / 11,968) * nBenzol
Теперь найдем массовую долю толуола. Масса смеси будет равна:
mTotal = mBenzol + mToluol
mTotal = nBenzol * 78 + nToluol * 92
Подставим nToluol:
mTotal = nBenzol * 78 + ((24,024 / 11,968) * nBenzol) * 92
mTotal = nBenzol * (78 + (24,024 * 92 / 11,968))
Теперь вычислим массовую долю толуола:
wToluol = mToluol / mTotal * 100%
wToluol = (nToluol * 92) / (nBenzol * 78 + nToluol * 92) * 100%
wToluol = ((24,024 / 11,968) * nBenzol * 92) / (nBenzol * 78 + ((24,024 / 11,968) * nBenzol) * 92) * 100%
Сократим nBenzol:
wToluol = (24,024 * 92) / (11,968 * 78 + 24,024 * 92) * 100%
Теперь подставим значения и вычислим:
wToluol = (2200,208) / (935,424 + 2200,208) * 100%
wToluol ≈ 2200,208 / 3135,632 * 100% ≈ 70,23%
ответ:
массовая доля толуола в исходной смеси составляет приблизительно 70,23%