дано:
- объем диметилового эфира (C2H6O) = 3 м³
- объем газовой смеси после реакции = 17 м³
- температура = 150 °С
- давление = 101.3 кПа
найти:
- объем кислорода, добавленного к диметиловому эфиру
решение:
1. Запишем уравнение реакции сгорания диметилового эфира:
C2H6O + O2 → CO2 + H2O.
Учитывая, что на 1 моль диметилового эфира необходимо 3 моля кислорода, реакция будет выглядеть так:
2 C2H6O + 5 O2 → 4 CO2 + 6 H2O.
2. Определим количество молей диметилового эфира в исходной смеси. Для этого используем закон Бойля-Мариотта и идеальный газ:
n = PV / RT, где R = 8.314 Дж/(моль·К), T = 150 °C = 423 К, P = 101.3 кПа = 101300 Па.
n(C2H6O) = (101300 * 3) / (8.314 * 423) ≈ 10.65 моль.
3. Поскольку из уравнения реакции видно, что на 2 моля диметилового эфира расходуется 5 молей кислорода, то для 10.65 моль диметилового эфира потребуется:
n(O2) = (5/2) * n(C2H6O) = (5/2) * 10.65 ≈ 26.63 моль.
4. Объем кислорода можно также рассчитать по закону Бойля-Мариотта:
V(O2) = n(O2) * R * T / P.
Подставляем значения:
V(O2) = 26.63 * 8.314 * 423 / 101300 ≈ 54.09 м³.
5. Теперь найдем общий объем газов до реакции:
Общий объем до реакции = V(C2H6O) + V(O2) = 3 м³ + V(O2).
После реакции оставшиеся газы (углекислый газ и водяные пары) составляют 17 м³.
6. Из этого следует, что:
V(CO2) + V(H2O) = 17 м³.
7. С учетом того, что вся часть газов, которая не является диметиловым эфиром, состоит из кислорода и продуктов горения, мы можем записать уравнение:
V(O2) - V(израсходованного O2) = V(CO2) + V(H2O) = 17 м³.
8. Так как 1 моль диметилового эфира дает 2 моль CO2 и 3 моль H2O, то общее количество образованных газов можно выразить через израсходованный кислород.
Но так как у нас уже есть конечный объем, мы можем просто сказать:
V(O2) = V(израсходованного O2) + V(остального газа)
V(O2) = V(первоначального O2) + 17 м³ (после реакции).
9. Таким образом, решаем:
V(израсходованного O2) = V(O2) - 17 м³
V(израсходованного O2) = 54.09 - 17 = 37.09 м³.
ответ:
Объем кислорода, добавленного к диметиловому эфиру, составляет примерно 37.09 м³.