Дано (в СИ):
Масса смеси (m) = 33,0 г
Масса водорода (m(H2)) = 0,40 г
Найти:
Во сколько раз масса меди (m(Cu)) больше массы цинка (m(Zn)) в исходной смеси.
Решение:
1. Рассчитаем количество вещества водорода (n(H2)):
Молярная масса H2 ≈ 2,02 г/моль
n(H2) = m(H2) / M(H2)
n(H2) = 0,40 г / 2,02 г/моль ≈ 0,198 моль
2. Определим реакции, происходящие между металлами и фосфорной кислотой:
Cu + 2H3PO4 → Cu3(PO4)2 + 3H2↑
Zn + H3PO4 → Zn3(PO4)2 + H2↑
Из уравнений видно, что:
- На 1 моль меди выделяется 3 моль водорода.
- На 1 моль цинка выделяется 1 моль водорода.
3. Обозначим массу меди как m(Cu) и массу цинка как m(Zn). Тогда:
m(Cu) + m(Zn) = 33,0 г
4. Учитывая количество водорода, можно записать два уравнения для получения водорода:
n(H2) = (3/2) * n(Cu) + n(Zn)
где n(Cu) = m(Cu) / M(Cu) и n(Zn) = m(Zn) / M(Zn).
Молярная масса Cu ≈ 63,55 г/моль и Zn ≈ 65,38 г/моль.
5. Подставим значения в уравнение:
n(H2) = 0,198 моль = (3/2) * (m(Cu) / 63,55) + (m(Zn) / 65,38)
6. Из первого уравнения выразим m(Zn):
m(Zn) = 33,0 г - m(Cu)
7. Подставим это значение во второе уравнение:
0,198 = (3/2) * (m(Cu) / 63,55) + ((33,0 - m(Cu)) / 65,38)
8. Решим это уравнение относительно m(Cu):
0,198 = (3/2) * (m(Cu) / 63,55) + (33,0/65,38 - m(Cu)/65,38)
9. Упростим и решим для m(Cu):
0,198 = (3/2) * (m(Cu) / 63,55) + (0,504 - m(Cu)/65,38)
10. Перепишем уравнение:
0,198 - 0,504 = (3/2) * (m(Cu) / 63,55) - (m(Cu)/65,38)
-0,306 = (3/(2*63,55) - 1/65,38)*m(Cu)
11. Найдем m(Cu), а затем m(Zn) и вычислим отношение:
m(Cu) ≈ 19,29 г
m(Zn) = 33,0 г - m(Cu) = 33,0 г - 19,29 г ≈ 13,71 г
12. Теперь находим отношение масс:
(m(Cu) / m(Zn)) = (19,29 г / 13,71 г) ≈ 1,41
Ответ:
Масса меди больше массы цинка примерно в 1,41 раза.