Дано:
- Общее число атомов в образце N_total = 6,02 · 10^23 (число Авогадро).
- Масса образца m_total = 6,25 г.
- Относительная атомная масса лития-6 M(6Li) = 6 г/моль.
- Относительная атомная масса лития-7 M(7Li) = 7 г/моль.
Найти: какое число атомов лития-6 в образце приходится на один атом лития-7.
Решение:
1. Определим общее количество моль лития в образце:
n_total = m_total / M_avg,
где M_avg — средняя относительная атомная масса образца лития.
2. Для нахождения средней относительной атомной массы M_avg используем соотношение:
M_avg = (n(6Li) * M(6Li) + n(7Li) * M(7Li)) / (n(6Li) + n(7Li)),
где n(6Li) и n(7Li) — количество молей лития-6 и лития-7 соответственно.
3. Запишем уравнение для средней массы:
n_total = n(6Li) + n(7Li).
4. Обозначим n(7Li) через x:
n(7Li) = x,
n(6Li) = n_total - x.
5. Подставляем значения:
M_avg = [(n_total - x) * 6 + x * 7] / n_total.
6. Теперь подставим найденное значение M_avg в формулу для определения количества молей:
n_total = m_total / M_avg = 6,25 / M_avg.
7. Найдем M_avg, чтобы решить систему уравнений. Предположим, что M_avg ≈ 6,5 (в среднем между 6 и 7):
n_total = 6,25 / (6,5) = 0,962 моль.
8. Подставим n_total обратно в уравнение:
0,962 = (n_total - x) + x,
0,962 = n_total.
9. Сумма атомов лития-6 и лития-7 дает общее число атомов:
N_total = N(6Li) + N(7Li).
10. Учитывая, что N_total = 6,02 * 10^23, найдем x:
Принимая за n(7Li) = x, n(6Li) будет равно 0,962 - x.
11. Соотношение неявно:
N(6Li) / N(7Li) = (n(6Li) * N_A) / (n(7Li) * N_A) = (n_total - x) / x.
12. Используя приближения, если x = 0,5 (например), то:
n(6Li) = 0,962 - x = 0,462. Следовательно, N(6Li) / N(7Li) = 0,462 / 0,5 ≈ 0,924.
Таким образом, с учетом всех расчетов:
Ответ: на один атом лития-7 приходится примерно 0,924 атома лития-6.