Дано:
- Объем смеси: 500 см3 = 0,5 дм3.
- Массовая доля водорода в смеси: 30,0 %.
Найти:
Объем воздуха (н. у.), необходимый для полного сжигания данной смеси.
Решение:
1. Определим массовые доли компонентов смеси. Если 30% массе – это водород, то оставшиеся 70% составляют метан.
2. Обозначим массу смеси как m. Тогда масса водорода:
m(H2) = 0,30 * m,
а масса метана:
m(CH4) = 0,70 * m.
3. Найдем объемы водорода и метана в смеси. Используем их молярные массы:
- Молярная масса водорода (H2) = 2 г/моль.
- Молярная масса метана (CH4) = 16 г/моль.
Объем газа при нормальных условиях можно найти по формуле:
V = n * Vm,
где n — количество вещества, Vm = 22,4 л/моль = 22,4 дм3/моль.
4. Выразим массу смеси через объём:
Объем смеси = 0,5 дм3.
Плотность воздуха приблизительно равна 1,225 кг/м3, но здесь мы можем использовать только объемы.
5. Перейдём к расчёту количества каждого газа:
Примем массу смеси равной 100 г (для удобства):
- Масса водорода: 0,30 * 100 г = 30 г.
- Масса метана: 0,70 * 100 г = 70 г.
6. Теперь найдем количество вещества для каждого газа:
- Количество водорода: n(H2) = 30 г / 2 г/моль = 15 моль.
- Количество метана: n(CH4) = 70 г / 16 г/моль ≈ 4,375 моль.
7. Уравнения реакций для сгорания:
Метан + Кислород -> Углекислый газ + Вода
CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O
Водород + Кислород -> Вода
2H2 + O2 -> 2H2O
8. Количество кислорода, необходимого для сжигания:
Для метана: 4,375 моль метана требует 2 * 4,375 = 8,75 моль кислорода.
Для водорода: 15 моль водорода требует 15 / 2 = 7,5 моль кислорода.
9. Общее количество кислорода:
Общий кислород = 8,75 + 7,5 = 16,25 моль O2.
10. Известно, что в 100 дм3 воздуха содержится 20 дм3 кислорода.
Соотношение кислорода в воздухе: 20 дм3 O2 / 100 дм3 воздуха = 0,2.
11. Чтобы найти необходимый объем воздуха, используем пропорцию:
Объем воздуха = Объем кислорода / (доля кислорода в воздухе) = 16,25 моль O2 * 22,4 дм3/моль / 0,2 = 182,8 дм3.
Ответ:
Для полного сжигания смеси объем воздуха составляет примерно 182,8 дм3.