Question

Воздух представляет собой смесь газов. Её основными компонентами для простоты можно считать азот, кислород и аргон, объёмные доли которых соответственно примерно равны 78 %, 21 % и 1,0 %. а) Исходя из указанного состава, рассчитайте среднюю молярную массу воздуха. б) Часто воздух можно условно рассматривать как вещество, состоящее из «молекул воздуха». Какое число «молекул воздуха» содержится в воздухе объёмом (н. у.) 1,00 м3 ? в) Какой воздух тяжелее — сухой или влажный? Приняв, что во влажном воздухе 5 % «молекул воздуха» замещено молекулами воды, рассчитайте массу сухого и влажного воздуха объёмом (н. у.) по 1,00 дм3. Какой ответ следует дать на поставленный вопрос?

Answer 1

Дано:
- Объемные доли газов:
  - w_N2 = 78 % (азот),
  - w_O2 = 21 % (кислород),
  - w_Ar = 1,0 % (аргон).
  
- Молярные массы газов:
  - M_N2 = 28 г/моль,
  - M_O2 = 32 г/моль,
  - M_Ar = 40 г/моль.

Найти:
а) Среднюю молярную массу воздуха.
б) Число «молекул воздуха» в объеме 1,00 м3 (н. у.).
в) Массу сухого и влажного воздуха объемом 1,00 дм3, а также ответ на вопрос о том, какой воздух тяжелее.

Решение:

а) Рассчитаем среднюю молярную массу воздуха (M_ср):

M_ср = (w_N2 * M_N2 + w_O2 * M_O2 + w_Ar * M_Ar) / 100.

Подставим значения:

M_ср = (78 * 28 + 21 * 32 + 1 * 40) / 100
      = (2184 + 672 + 40) / 100
      = 2896 / 100
      = 28,96 г/моль.

Ответ:
а) Средняя молярная масса воздуха ≈ 28,96 г/моль.

б) Для определения числа «молекул воздуха» в 1,00 м3 воспользуемся уравнением состояния идеального газа и числом Авогадро.

При нормальных условиях 1 м³ газа содержит примерно 2,688 × 10^25 молекул. Это число молекул можно рассчитать по формуле:

N = P * V / (R * T),

где:
- P = 101325 Па (атмосферное давление),
- V = 1 м³,
- R = 8.314 Дж/(моль·К) = 8.314 * 10^3 г·м²/(с²·моль·К),
- T = 273,15 K (температура в Кельвинах).

При обычных расчетах это приводит к следующему результату:

N ≈ 2,688 × 10^25 молекул для 1 м³ воздуха.

Ответ:
б) Число «молекул воздуха» в объеме 1,00 м3 ≈ 2,688 × 10^25.

в) Рассчитаем массу сухого и влажного воздуха объемом 1,00 дм3.

Для сухого воздуха:

Плотность (ρ) = m/V, где V = 1 дм³ = 0,001 м³.

Масса сухого воздуха:

m_сух = ρ_сух * V = (M_ср / R * T) * V.

Сначала найдем плотность:

ρ_сух = (M_ср * P) / (R * T),
где M_ср = 28,96 г/моль, P = 101325 Па, R = 8.314 Дж/(моль·К), T = 273,15 K.

ρ_сух = (28,96 * 101325) / (8.314 * 273,15) ≈ 1,293 г/дм³.

Теперь можем найти массу сухого воздуха:

m_сух = ρ_сух * 1 = 1,293 г.

Для влажного воздуха, принимая, что 5 % «молекул воздуха» заменены молекулами воды.

Молярная масса воды (H2O) = 18 г/моль.

Найдем среднюю молярную массу влажного воздуха:

M_влаж = (0,95 * M_ср + 0,05 * M_H2O) = (0,95 * 28,96 + 0,05 * 18) г/моль.

M_влаж = (27,512 + 0,90) ≈ 28,412 г/моль.

Теперь найдем плотность влажного воздуха:

ρ_влаж = (M_влаж * P) / (R * T),
ρ_влаж = (28,412 * 101325) / (8.314 * 273,15) ≈ 1,234 г/дм³.

Теперь можем найти массу влажного воздуха:

m_влаж = ρ_влаж * 1 = 1,234 г.

Ответ:
в) Масса сухого воздуха объемом 1,234