В лаборатории имеется алюминий массой 100 г и магний массой 100 г. Какую массу сплава алюминия с магнием, в котором массовая доля магния равна 34 %, можно приготовить из имеющихся металлов?
от

1 Ответ

дано:  
масса алюминия (m_алюминий) = 100 г  
масса магния (m_магний) = 100 г  
массовая доля магния (w_магний) = 34 %  

найти:  
максимальная масса сплава (m_сплав)

решение:  
1. Обозначим массу сплава как m_сплав. Из определения массовой доли магния можно записать:  
w_магний = (m_магний / m_сплав) * 100%  
0,34 = (m_магний / m_сплав)  

2. Перепишем это уравнение:  
m_магний = 0,34 * m_сплав  

3. Поскольку в сплаве имеется только алюминий и магний, то:  
m_сплав = m_магний + m_алюминий  

4. Подставим значение для m_магний:  
m_сплав = 0,34 * m_сплав + m_алюминий  

5. Переносим все слагаемые с m_сплав в одну сторону:  
m_сплав - 0,34 * m_сплав = m_алюминий  
0,66 * m_сплав = m_алюминий  

6. Подставим значение массы алюминия:  
0,66 * m_сплав = 100 г  

7. Выразим массу сплава:  
m_сплав = 100 г / 0,66  
m_сплав ≈ 151,52 г

8. Теперь проверим, можем ли мы использовать всю массу магния, необходимую для данного сплава. Найдем массу магния в этом сплаве:  
m_магний = 0,34 * m_сплав  
m_магний ≈ 0,34 * 151,52 г  
m_магний ≈ 51,53 г  

9. Сравним эту массу магния с имеющимся:  
m_магний (доступный) = 100 г > m_магний (необходимый) ≈ 51,53 г

ответ:  
Максимальная масса сплава, которую можно приготовить, составляет примерно 151,52 г.
от