Дано:
1. Масса сплава: m(sp) = 3,44 г.
2. Число молекул водорода: N(H2) = 4,88 × 10^22 молекул.
Найти: массу кальция в сплаве (m(Ca)).
Решение:
1. Сначала найдем количество моль водорода. Для этого используем число Авогадро:
N(A) = 6,022 × 10^23 молекул/моль.
n(H2) = N(H2) / N(A)
n(H2) = (4,88 × 10^22) / (6,022 × 10^23) ≈ 0,081 mоль.
2. Реакция выделения водорода с участием натрия (Na) и кальция (Ca) в воде выглядит следующим образом:
- Ca + 2H2O → Ca(OH)2 + H2
- 2Na + 2H2O → 2NaOH + H2
В каждом случае 1 моль Ca или 2 моль Na дает 1 моль H2.
3. Обозначим количество моль кальция через x, а количество моль натрия через y. Тогда количество водорода можно выразить как:
n(H2) = x + 0,5y.
4. Поскольку общее количество вещества (моль) в сплаве равно:
n(sp) = x + y.
5. Теперь у нас есть две уравнения:
x + 0,5y = 0,081 (1)
x + y = n(sp) (2)
Мы не знаем n(sp), но можем выразить его через массу:
m(sp) = m(Ca) + m(Na),
где m(Ca) = x * M(Ca), m(Na) = y * M(Na).
Молярные массы:
M(Ca) = 40,08 г/моль,
M(Na) = 22,99 г/моль.
Подставляем это в уравнение (2):
3,44 = 40,08x + 22,99y.
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) x + 0,5y = 0,081
2) 40,08x + 22,99y = 3,44.
7. Выразим y из первого уравнения:
y = 2(0,081 - x) = 0,162 - 2x.
8. Подставим y во второе уравнение:
40,08x + 22,99(0,162 - 2x) = 3,44
40,08x + 3,72638 - 45,98x = 3,44
-5,90x + 3,72638 = 3,44
-5,90x = 3,44 - 3,72638
-5,90x = -0,28638
x ≈ 0,0486 моль.
9. Найдем массу кальция:
m(Ca) = x * M(Ca)
m(Ca) = 0,0486 моль * 40,08 г/моль ≈ 1,95 г.
Ответ:
Масса кальция в сплаве составляет примерно 1,95 г.