Дано:
1. Масса изумруда: m(emeral) = 3,50 карата.
1 карат = 200 мг, следовательно:
m(emeral) = 3,50 * 200 мг = 700 мг = 0,700 г.
2. Формула изумруда: 3BeO ∙ Al2O3 ∙ 6SiO2.
Найти: суммарное число всех атомов в изумруде.
Решение:
1. Рассчитаем молекулярную массу изумруда по формуле 3BeO ∙ Al2O3 ∙ 6SiO2.
- Молярная масса BeO:
M(Be) = 9,0122 г/моль,
M(O) = 16,00 г/моль,
M(BeO) = 9,0122 + 16,00 = 25,0122 г/моль.
- Молярная масса Al2O3:
M(Al) = 26,9815 г/моль,
M(O) = 16,00 г/моль,
M(Al2O3) = 2*26,9815 + 3*16,00 = 53,963 + 48,00 = 101,963 г/моль.
- Молярная масса SiO2:
M(Si) = 28,0855 г/моль,
M(O) = 16,00 г/моль,
M(SiO2) = 28,0855 + 2*16,00 = 28,0855 + 32,00 = 60,0855 г/моль.
2. Теперь подставим эти значения для расчета молекулярной массы изумруда:
M(emeral) = 3*M(BeO) + M(Al2O3) + 6*M(SiO2)
M(emeral) = 3*25,0122 + 101,963 + 6*60,0855
= 75,0366 + 101,963 + 360,513
= 537,5126 г/моль.
3. Переведем массу изумруда в моли:
n(emeral) = m(emeral) / M(emeral)
= 0,700 г / 537,5126 г/моль ≈ 0,0013 моль.
4. Теперь найдем количество атомов в одной формульной единице изумрудной структуры:
В формуле 3BeO ∙ Al2O3 ∙ 6SiO2:
- 3 атома Be,
- 3 атома O из BeO,
- 2 атома Al из Al2O3,
- 6 атомов O из Al2O3,
- 6 атомов Si из SiO2,
- 12 атомов O из 6SiO2.
Общее количество атомов:
Всего O = 3 + 6 + 12 = 21 атом O.
Таким образом, общее количество атомов в молекуле изумруда:
3 (Be) + 3 (O из BeO) + 2 (Al) + 6 (O из Al2O3) + 6 (Si) + 12 (O из SiO2) = 3 + 3 + 2 + 6 + 6 + 12 = 32 атома.
5. Найдём общее количество атомов в 0,0013 моль изумруда:
Общее количество атомов = n(emeral) * число Авогадро * число атомов в молекуле.
= 0,0013 моль * 6,022 ∙ 10^23 атомов/моль * 32 атома.
≈ 0,0013 * 6,022 ∙ 10^23 * 32 ≈ 2,53 ∙ 10^22 атомов.
Ответ:
Суммарное число всех атомов в изумруде массой 3,50 карата составляет примерно 2,53 ∙ 10^22 атомов.