дано:
- молекулярная масса метана (CH4) = 16 г/моль
- молекулярная масса водорода (H2) = 2 г/моль
- молекулярная масса воздуха ≈ 29 г/моль
найти:
массовую и объемную доли метана в газообразной смеси, чтобы смесь была в 10 раз легче воздуха.
решение:
Обозначим:
- x - массовая доля метана в смеси,
- (1 - x) - массовая доля водорода в смеси.
Тогда средняя молекулярная масса смеси M будет рассчитываться по формуле:
M = x * M(CH4) + (1 - x) * M(H2).
Подставим известные значения:
M = x * 16 + (1 - x) * 2.
Упрощаем выражение:
M = 16x + 2 - 2x
M = 14x + 2.
Для того чтобы смесь была в 10 раз легче воздуха, она должна иметь молекулярную массу:
M = M(воздуха) / 10
M = 29 / 10
M = 2.9 г/моль.
Теперь приравняем среднюю молекулярную массу смеси к 2.9 г/моль:
14x + 2 = 2.9.
Решим уравнение для x:
14x = 2.9 - 2
14x = 0.9
x = 0.9 / 14
x ≈ 0.0643.
Таким образом, массовая доля метана в смеси составляет примерно 6.43%.
Теперь найдем объемную долю метана. Объемная доля связана с массовой долей через соотношение молекулярных масс:
V(CH4) / V(смеси) = (m(CH4) / M(CH4)) / ((m(CH4) / M(CH4)) + (m(H2) / M(H2)))
где m(H2) = (1 - x) * m(смеси).
Пусть m(смеси) = 1 кг для удобства расчетов. Тогда:
m(CH4) = 0.0643 * 1000 = 64.3 г,
m(H2) = (1 - 0.0643) * 1000 = 935.7 г.
Теперь найдем количество моль для каждого компонента:
n(CH4) = m(CH4) / M(CH4) = 64.3 / 16 ≈ 4.01875 моль,
n(H2) = m(H2) / M(H2) = 935.7 / 2 ≈ 467.85 моль.
Общее количество моль в смеси:
n(смеси) = n(CH4) + n(H2) = 4.01875 + 467.85 ≈ 471.86875 моль.
Теперь находим объемные доли:
V(CH4) / V(смеси) = n(CH4) / n(смеси) = 4.01875 / 471.86875 ≈ 0.0085.
Таким образом, объемная доля метана в смеси составляет примерно 0.85%.
ответ:
Массовая доля метана в смеси ≈ 6.43%, объемная доля метана в смеси ≈ 0.85%.