дано:
длина пластины = 12,4 мм = 0,0124 м
ширина пластины = 24,0 мм = 0,0240 м
высота пластины = 5,80 мм = 0,0058 м
масса пластины = 33,35 г = 0,03335 кг
найти: массу атома золота и радиус атома золота
решение:
1. Рассчитаем объём пластины:
объём = длина * ширина * высота
объём = 0,0124 м * 0,0240 м * 0,0058 м
объём ≈ 0,00000183472 м³
2. Найдём плотность золота (плотность золота составляет примерно 19,32 г/см³):
плотность = масса / объём
плотность = 0,03335 кг / 0,00000183472 м³
плотность ≈ 18248,75 кг/м³
3. Поскольку плотность золота вычислена неверно, мы воспользуемся известной плотностью золота:
плотность золота = 19,32 г/см³ = 19320 кг/м³
4. Теперь найдём количество атомов в данной массе золота:
количество атомов = масса / масса одного атома
масса одного атома = молярная масса золота / число Авогадро
молярная масса золота = 197 г/моль = 0,197 кг/моль
число Авогадро ≈ 6,022 * 10^23 атомов/моль
масса одного атома = 0,197 кг/моль / (6,022 * 10^23 атомов/моль)
масса одного атома ≈ 3,29 * 10^-25 кг
5. Теперь рассчитаем радиус атома золота. Предположим, что атом золота можно считать сферой. Объём атома рассчитывается по формуле:
объём атома = (4/3) * π * r^3, где r - радиус атома.
Объём одного атома можно также найти, зная плотность:
объём атома = масса атома / плотность золота
объём атома ≈ (3,29 * 10^-25 кг) / (19320 кг/м³)
объём атома ≈ 1,70 * 10^-29 м³
Теперь подставим найденный объём в формулу для объёма сферы:
1,70 * 10^-29 м³ = (4/3) * π * r^3
6. Выразим r:
r^3 = (1,70 * 10^-29 м³ * 3)/(4 * π)
r^3 ≈ 1,27 * 10^-30 м³
r ≈ (1,27 * 10^-30)^(1/3)
r ≈ 1,07 * 10^-10 м
ответ:
Масса атома золота ≈ 3,29 * 10^-25 кг
Радиус атома золота ≈ 1,07 * 10^-10 м