Дано:
- Массовая доля кислорода в смеси (w(O)) = 28,35%
- Молярная масса оксида цинка (ZnO) = 65,38 г/моль (Zn) + 16,00 г/моль (O) = 81,38 г/моль
- Молярная масса сульфата цинка (ZnSO4) = 65,38 г/моль (Zn) + 32,06 г/моль (S) + 4 * 16,00 г/моль (O) = 161,44 г/моль
Найти:
- Массовую долю оксида цинка в смеси (w(ZnO))
Решение:
Обозначим массу оксида цинка как m1, а массу сульфата цинка как m2. Тогда общая масса смеси будет равна m = m1 + m2.
Сначала найдем количество кислорода, содержащегося в обоих веществах.
Количество кислорода в ZnO:
m(O) = m1 * (16,00 / 81,38)
Количество кислорода в ZnSO4:
m(O) = m2 * (64,00 / 161,44)
Теперь можем выразить массовую долю кислорода в смеси:
w(O) = m(O) / (m1 + m2) * 100%
Подставляя выражения для m(O):
28,35 = [(m1 * (16,00 / 81,38)) + (m2 * (64,00 / 161,44))] / (m1 + m2) * 100%
Для упрощения расчета введем обозначения:
x = m1 / (m1 + m2) - массовая доля оксида цинка в смеси
y = m2 / (m1 + m2) - массовая доля сульфата цинка в смеси
Тогда x + y = 1. Теперь подставим эти обозначения в уравнение:
28,35 = [((x * (16,00 / 81,38)) + ((1 - x) * (64,00 / 161,44))] * 100%
Упрощая это уравнение, получим:
0,2835 = (x * (16,00 / 81,38)) + ((1 - x) * (64,00 / 161,44))
Теперь решим это уравнение относительно x.
После приведения к общему знаменателю и упрощения, получим значение x. Подсчитаем отдельно:
(16 / 81,38) = 0,1965
(64 / 161,44) = 0,3953
Теперь подставим в уравнение:
0,2835 = 0,1965x + 0,3953(1 - x)
Раскроем скобки:
0,2835 = 0,1965x + 0,3953 - 0,3953x
Соберем все x в одну сторону:
0,2835 - 0,3953 = (0,1965 - 0,3953)x
-0,1118 = -0,1988x
x = -0,1118 / -0,1988 ≈ 0,5626
Теперь подставим значение x для нахождения массовой доли оксида цинка в процентах:
w(ZnO) = x * 100% ≈ 56,26%
Ответ:
Массовая доля оксида цинка в смеси составляет примерно 56,26%.