Question

Смесь метана и угарного газа массой 2,00 г занимает объём (н. у.) 2,240 дм3. К этой смеси добавили неизвестный газ химическим количеством, равным химическому количеству метана в исходной смеси. В результате этого молярная масса смеси выросла на 48,0 % по сравнению с исходной. Рассчитайте относительную плотность неизвестного газа по водороду.

Answer 1

дано:
- масса смеси = 2,00 г
- объем смеси (н. у.) = 2,240 дм3
- увеличение молярной массы смеси = 48,0 %

найти:
- относительную плотность неизвестного газа по водороду

решение:
1. Рассчитаем число моль исходной смеси:
   V = 2,240 дм3 = 2,240 л
   По уравнению состояния газа:
   n = PV / RT
   При нормальных условиях P = 101,3 кПа, T = 273,15 K, R = 8,314 Дж/(моль·К)
   n = (101,3 * 2,240) / (8,314 * 273,15) ≈ 0,1 моль

2. Найдем молярную массу смеси:
   Mсмеси = m / n = 2,00 г / 0,1 моль = 20,0 г/моль

3. Рассчитаем новую молярную массу смеси после добавления нового газа, которая увеличилась на 48%:
   Mновой_смеси = Mсмеси * (1 + 0,48) = 20,0 г/моль * 1,48 = 29,6 г/моль

4. Обозначим количество моль метана в исходной смеси как n_метан.
   Из условия задачи известно, что добавили такое же количество моль неизвестного газа:
   n_газ = n_метан = n_исходная_смесь = 0,1 моль
  
5. Обозначим молярную массу неизвестного газа как Mгаз. Тогда общая масса новой смеси:
   Массa новой смеси = m + Mгаз * n_газ
   2,00 г + Mгаз * 0,1 моль = Mновой_смеси * (n + n_газ)
   2,00 г + Mгаз * 0,1 моль = 29,6 г/моль * (0,1 моль + 0,1 моль)

6. Подставляем значение и решаем уравнение:
   2,00 г + 0,1Mгаз = 29,6 г/моль * 0,2 моль
   2,00 г + 0,1Mгаз = 5,92 г
   
   0,1Mгаз = 5,92 г - 2,00 г
   0,1Mгаз = 3,92 г
   Mгаз = 3,92 г / 0,1 = 39,2 г/моль

7. Рассчитаем относительную плотность газов по водороду:
   Относительная плотность = Мгаз / MH2
   Где MH2 = 2 г/моль
   Относительная плотность = 39,2 г/моль / 2 г/моль = 19,6

ответ:
Относительная плотность неизвестного газа по водороду равна 19,6.