Дано:
- Начальный элемент: 238U (ураний-238), где A = 238 (массовое число) и Z = 92 (порядковый номер).
- Конечный элемент: 198Pb (свинец-198), где A = 198 (массовое число) и Z = 82 (порядковый номер).
Найти:
- Число α- и β-распадов, необходимых для превращения 238U в 198Pb.
Решение:
1. Определим изменения в массовом числе (A) и порядковом номере (Z):
- Изменение A: 198 - 238 = -40.
- Изменение Z: 82 - 92 = -10.
2. При α-распаде:
- Массовое число (A) уменьшается на 4.
- Порядковый номер (Z) уменьшается на 2.
3. При β-распаде:
- Массовое число (A) остается неизменным.
- Порядковый номер (Z) увеличивается на 1.
4. Обозначим количество α-распадов как n и количество β-распадов как m.
5. Запишем уравнения по изменениям:
- Для массового числа:
238 - 4n = 198
=> 4n = 238 - 198
=> 4n = 40
=> n = 10.
- Для порядкового номера:
92 - 2n + m = 82
=> m = 82 - 92 + 2n
=> m = -10 + 20
=> m = 10.
Итак, мы получили:
- Количество α-распадов (n) = 10.
- Количество β-распадов (m) = 10.
Ответ:
Для превращения 238U в 198Pb потребуется 10 α-распадов и 10 β-распадов.