Дано:
Расход теплоэнергии для подогрева воды на одного человека в месяц = 0,252 Гкал.
Расход теплоэнергии на отопление 1 м2 площади = 0,0435 Гкал.
Количество человек в семье = 3.
Площадь квартиры = 64 м2.
Учет тепловых потерь = 70%.
1 кал = 4,19 Дж.
При сгорании 1 г метана выделяется 50,1 кДж теплоты.
Объемная доля метана в природном газе = 97%.
Найти:
Суммарный объем природного газа и объем воздуха, необходимый для сжигания этого количества метана.
Решение:
1. Рассчитаем общий расход теплоэнергии для подогрева воды для 3 человек:
Q_vody = 3 * 0,252 Гкал = 0,756 Гкал.
2. Рассчитаем расход теплоэнергии на отопление квартиры:
Q_otoplenie = 64 м2 * 0,0435 Гкал/м2 = 2,784 Гкал.
3. Теперь найдем общий расход теплоэнергии за месяц:
Q_obshiy = Q_vody + Q_otoplenie = 0,756 Гкал + 2,784 Гкал = 3,54 Гкал.
4. Учитывая, что до потребителя доходит только 70% энергии, найдем полное количество энергии, которое необходимо произвести:
Q_nuzhnaya = Q_obshiy / 0,7 = 3,54 Гкал / 0,7 ≈ 5,057 Гкал.
5. Переведем это значение в джоули (1 Гкал = 4184000 Дж):
Q_nuzhnaya_J = 5,057 Гкал * 4184000 Дж/Гкал ≈ 21158668080 Дж.
6. Теперь рассчитаем, сколько граммов метана необходимо для получения этой энергии.
Для этого используем информацию о том, что при сгорании 1 г метана выделяется 50,1 кДж:
m_metana = Q_nuzhnaya_J / (50,1 * 1000) = 21158668080 Дж / 50100 Дж/g ≈ 422166 г.
7. Теперь найдем объем природного газа, учитывая, что метан составляет 97% от общего объема газа:
V_gaza = m_metana / 0,97 = 422166 г / 0,97 ≈ 434248 г.
8. Предположим, что плотность метана при нормальных условиях составляет приблизительно 0,717 кг/м3:
V_metana = m_metana / 717 = 422166 г / 71700 г/m3 ≈ 5,88 м3.
9. Теперь найдем объем воздуха, необходимый для сжигания метана. Для полного сгорания 1 моль метана требуется 2 моля кислорода. Из уравнения метан - 1 моль (16 г) требует 2 моля кислорода (32 г). Плотность кислорода примерно 1.43 г/л.
n_metana = 422166 г / 16 г/моль ≈ 26385 моль.
Требуемое количество кислорода:
n_O2 = 2 * n_metana = 2 * 26385 моль ≈ 52770 моль.
10. Объем кислорода при нормальных условиях:
V_O2 = n_O2 * 22,4 л/моль = 52770 моль * 22,4 л/моль ≈ 1181556 л = 1181,56 м3.
11. Объем воздуха, содержащего 21% кислорода:
V_vazduh = V_O2 / 0,21 = 1181556 л / 0,21 ≈ 5620378 л = 5620,38 м3.
Ответ:
Суммарный объем природного газа, необходимый для подогрева горячей воды и отопления квартиры за месяц, составляет около 434248 г, а объем воздуха, необходимый для сжигания необходимого количества метана, составляет приблизительно 5620,38 м3.