дано:
- объём газовой смеси (V) = 4,48 дм³ = 4,48 * 10^-3 м³
- массовая доля водорода (w_H2) = 0,100
- молярная масса водорода (M_H2) = 2,0 г/моль
- молярная масса оксида углерода(IV) (M_CO2) = 44,0 г/моль
найти:
- массу газовой смеси (m_смеш)
решение:
1. Находим количество вещества газовой смеси при нормальных условиях:
n_смеш = V / V_m, где V_m = 22,4 л/моль = 0,0224 м³/моль.
n_смеш = 4,48 * 10^-3 м³ / 0,0224 м³/моль ≈ 0,200 моль
2. Обозначим количество молей водорода как n_H2 и количество молей оксида углерода(IV) как n_CO2. Тогда:
n_смеш = n_H2 + n_CO2
3. Используем массовую долю водорода:
w_H2 = m_H2 / m_смеш.
где m_H2 = n_H2 * M_H2 и m_смеш = n_смеш * M_смеш, где M_смеш - средняя молярная масса смеси.
4. Составим уравнение для средней молярной массы смеси:
M_смеш = (n_H2 * M_H2 + n_CO2 * M_CO2) / n_смеш.
5. Подставим n_CO2 через n_H2:
n_CO2 = n_смеш - n_H2
6. Запишем уравнение для среднего значения молярной массы смеси:
M_смеш = (n_H2 * M_H2 + (n_смеш - n_H2) * M_CO2) / n_смеш.
7. Поскольку w_H2 = m_H2 / m_смеш, то:
0,100 = (n_H2 * M_H2) / (n_смеш * M_смеш).
Подставим m_смеш в это уравнение:
0,100 = (n_H2 * M_H2) / ((n_H2 * M_H2 + (n_смеш - n_H2) * M_CO2) / n_смеш).
8. Преобразуем уравнение:
0,100 * (n_H2 * M_H2 + (n_смеш - n_H2) * M_CO2) = n_H2 * M_H2.
0,100 * n_смеш * M_CO2 - 0,100 * n_H2 * M_CO2 = n_H2 * M_H2 - 0,100 * n_H2 * M_H2.
9. Перегруппируем и решим уравнение относительно n_H2:
0,100 * n_смеш * M_CO2 = n_H2 * (M_H2 + 0,100 * M_H2)
n_H2 = (0,100 * n_смеш * M_CO2) / (M_H2 + 0,100 * M_H2).
10. Подставим числовые значения:
n_H2 = (0,100 * 0,200 * 44,0) / (2,0 + 0,100 * 2,0)
n_H2 = (0,100 * 0,200 * 44,0) / 2,2 ≈ 0,200 моль * 0,100 * 20 = 0,0909 моль.
11. Теперь найдем массу водорода:
m_H2 = n_H2 * M_H2 = 0,0909 * 2,0 = 0,1818 г.
12. Найдём массу CO2:
n_CO2 = n_смеш - n_H2 = 0,200 - 0,0909 = 0,1091 моль.
m_CO2 = n_CO2 * M_CO2 = 0,1091 * 44,0 ≈ 4,8004 г.
13. Полная масса смеси:
m_смеш = m_H2 + m_CO2 = 0,1818 + 4,8004 ≈ 4,9822 г.
Ответ:
Масса газовой смеси объёмом 4,48 дм³ составляет приблизительно 4