Дано:
- Масса навесок оксида хрома(III) (Cr2O3) = m кг.
- Масса навесок карбоната кальция (CaCO3) = m кг.
Найти:
- Во сколько раз увеличилась массовая доля хрома в смеси после прокаливания по сравнению с исходной.
Решение:
1. Определим молярные массы компонентов:
- Молярная масса Cr2O3 = 2 * 51.96 + 3 * 16.00 = 152.96 г/моль.
- Молярная масса CaCO3 = 40.08 + 12.01 + 3 * 16.00 = 100.09 г/моль.
2. Вычислим количество моль каждого вещества в исходной смеси:
- n_cr = m / 152.96 (моль Cr2O3).
- n_ca = m / 100.09 (моль CaCO3).
3. При прокаливании CaCO3 разлагается на CaO и CO2:
CaCO3 → CaO + CO2
Количество моль CaO будет равно количеству моль CaCO3, т.е. n_ca.
4. В результате реакции с Cr2O3 образуется хромат кальция:
2 Cr2O3 + 6 CaCO3 → 4 CrO3 + 6 CaO + 6 CO2
5. Из этого уравнения видно, что на 2 моль Cr2O3 образуется 4 моль CrO3, следовательно, 1 моль Cr2O3 дает 2 моль CrO3.
6. Общее количество хрома до прокаливания:
Число атомов хрома в Cr2O3 = 2 * n_cr = 2 * (m / 152.96).
7. После прокаливания получается CrO3, где число атомов хрома = 4 * n_cr = 4 * (m / 152.96).
8. Теперь определим массу нового продукта:
- Молярная масса CrO3 = 51.96 + 3 * 16.00 = 83.96 г/моль.
- Масса CrO3 после реакции = 4 * (m / 152.96) * 83.96.
9. Общая масса смеси после прокаливания:
m_total_after = масса CrO3 + масса CaO = 4 * (m / 152.96) * 83.96 + m / 100.09.
10. Массовая доля хрома до прокаливания:
Массовая доля Cr_initial = (2 * (m / 152.96) * 51.96) / (m + m) = (2 * 51.96) / (2 * 152.96) = 51.96 / 152.96.
11. Массовая доля хрома после прокаливания:
Массовая доля Cr_final = (4 * (m / 152.96) * 51.96) / (4 * (m / 152.96) * 83.96 + m / 100.09).
12. Рассчитаем отношение:
Увеличение = Cr_final / Cr_initial.
13. Подставим значения:
Увеличение ≈ (4 * 51.96 / 83.96) / (51.96 / 152.96).
14. Упростим выражение:
Увеличение ≈ (4 * 152.96) / 83.96 = 612.64 / 83.96 ≈ 7.31.
Ответ:
Массовая доля хрома в смеси увеличилась примерно в 7.31 раза после прокаливания.