Question

Древние африканские металлурги получали чугун, содержащий 3,50 % углерода, в печах из местной железной руды, в состав которой входил магнетит Fe3O4, и древесного угля, который они производили непосредственно рядом с печами из древесины. Рассчитайте, какая масса руды, содержащей 76 % магнетита, необходима для выплавки 1 т чугуна. Какой объём древесины (ρ = 890 кг/м3) нужно срубить для этого, если 1 т углерода в виде древесного угля (окисляется до СО) получается из 2,6 т древесины? Какой объём оксида серы(IV) попадёт в процессе выплавки 350 т чугуна в атмосферу, если железная руда содержит 0,90 % серы по массе?

Answer 1

дано:  
- Масса чугуна (m_iron) = 1 т = 1000 кг  
- Содержание углерода в чугуне (C_content) = 3,50 % = 0,035  
- Содержание магнетита в руде = 76 % = 0,76  
- Состав магнетита (Fe3O4): 3 атома железа и 4 атома кислорода  
- Молярная масса Fe = 56 г/моль  
- Молярная масса O = 16 г/моль  
- Молярная масса углерода (C) = 12 г/моль  
- Плотность древесины (ρ_wood) = 890 кг/м3  
- Для получения 1 т углерода требуется 2,6 т древесины.  
- Содержание серы в руде = 0,90 % = 0,009  

найти:  
1. Массу руды, необходимую для выплавки 1 т чугуна.  
2. Объем древесины, необходимый для получения углерода.  
3. Объем оксида серы(IV), выбрасываемого в атмосферу при выплавке 350 т чугуна.  

решение:  

1. Рассчитаем массу углерода, необходимого для получения 1 т чугуна.  
   m_C = m_iron * C_content = 1000 кг * 0,035 = 35 кг  

   Теперь определим количество магнетита, необходимое для получения 1 т чугуна.  
   В процессе восстановления магнетита в чугун необходимо 3 моль железа (Fe) на 1 моль Fe3O4.  
   Молярная масса Fe3O4:  
   M_Fe3O4 = 3 * 56 + 4 * 16 = 168 + 64 = 232 г/моль  

   Количество железа в 1 моле Fe3O4:  
   1 моль Fe3O4 дает 3 моль Fe, т.е. 3 * 56 = 168 г Fe.  

   Теперь найдем количество Fe, которое нужно для получения 1 т чугуна:  
   Из 35 кг углерода можно получить 35 кг Fe, так как в реакции используется углерод для восстановления.  
   
   Таким образом, для 1 т чугуна нам потребуется 35 кг Fe.  
   Это соответствует количеству Fe, которое мы получаем из магнетита:  

   m_Fe = (m_Fe3O4 / 3) * (m_iron - m_C)  
   m_Fe3O4 = (1 т * (m_Fe / 168)) * 232 = (1000 кг * (35 / 168)) * 232 = 1000 * 0,2083 * 232 = 482,73 кг

   Теперь учитываем содержание магнетита в руде:  
   m_ore = m_Fe3O4 / 0,76 = 482,73 кг / 0,76 = 635,11 кг  

2. Теперь найдем объем древесины, необходимый для получения углерода:  
   m_wood = m_C * 2,6 = 35 кг * 2,6 = 91 кг  

   Объем древесины:  
   V_wood = m_wood / ρ_wood = 91 кг / 890 кг/м3 = 0,102 м3  

3. Рассчитаем объем оксида серы(IV), выбрасываемого при выплавке 350 т чуна.  
   Для 350 т чуна:  
   m_iron_total = 350000 кг  
   Содержание серы:  
   m_S = m_ore * 0,009 = m_ore * 0,009 = (635,11 кг * 350000 / 1000) * 0,009 = 5,063 кг  

   Молярная масса SO2 = 32 + 2*16 = 64 г/моль  
   Объем SO2:  
   V_SO2 = m_S / 64 г/моль * 22,4 л/моль = (5,063 кг / 0,064 кг/моль) * 22,4 л/моль = 176,58 м3  

ответ:  
1. Масса руды, необходимая для выплавки 1 т чугуна: 635,11 кг  
2. Объем древесины, необходимый для получения углерода: 0,102 м3  
3. Объем оксида серы(IV),  176,58 м3