Question

Получение титана из оксидных руд проводят в две стадии. Сначала оксид титана(IV) нагревают в присутствии кокса в токе хлора при температуре 800–1000 °С. В результате реакции образуются хлорид титана(IV) и угарный газ. Затем хлорид титана(IV) восстанавливают расплавленным магнием. Какую массу титана можно получить из 40 т руды, массовая доля ТiO2 в которой равна 93,3 %, если выход на первой стадии равен 88,2 %, на второй — 92,8 %?

Answer 1

дано:  
масса руды = 40 т = 40000 кг  
массовая доля TiO2 = 93,3 % = 0,933  
выход на первой стадии = 88,2 % = 0,882  
выход на второй стадии = 92,8 % = 0,928  

найти:  
масса титана (Ti)   

решение:  
1. Находим массу TiO2 в руде:  
масса TiO2 = масса руды * массовая доля TiO2  
масса TiO2 = 40000 кг * 0,933 = 37320 кг  

2. Вычисляем массу хлорида титана(IV) (TiCl4), которую можно получить:  
из 1 моль TiO2 образуется 1 моль TiCl4.  
Молярная масса TiO2 = 47,87 (Ti) + 2 * 16 (O) = 79,87 г/моль  
Молярная масса Ti = 47,87 г/моль  

число молей TiO2 = масса TiO2 / молярная масса TiO2  
число молей TiO2 = 37320 кг / (79,87 г/моль) = 466,55 моль  

масса TiCl4 = число молей TiO2 * молярная масса TiCl4  
где молярная масса TiCl4 = 47,87 (Ti) + 4 * 35,45 (Cl) = 189,7 г/моль  
масса TiCl4 = 466,55 моль * 189,7 г/моль = 88413,435 кг  

учитываем выход на первой стадии:  
масса TiCl4 после выхода = масса TiCl4 * выход на первой стадии  
масса TiCl4 после выхода = 88413,435 кг * 0,882 = 78025,23 кг  

3. Теперь восстанавливаем TiCl4 до титана (Ti):  
из 1 моль TiCl4 получается 1 моль Ti.  
число молей TiCl4 = 78025,23 кг / (189,7 г/моль) = 411,57 моль  

масса титана = число молей TiCl4 * молярная масса Ti  
масса титана = 411,57 моль * 47,87 г/моль = 19782,39 кг  

учитываем выход на второй стадии:  
масса титана после выхода = масса титана * выход на второй стадии  
масса титана после выхода = 19782,39 кг * 0,928 = 18353,73 кг  

ответ:  
масса титана составляет примерно 18353,73 кг.