Дано:
- масса конечного раствора m(конечный раствор) = 240 г
- массовая доля КОН в конечном растворе w(конечная) = 12,0 %
- массовая доля КОН в первом растворе w1 = 4,00 %
- массовая доля КОН во втором растворе w2 = 20,0 %
Найти:
- массы первого раствора m1 и второго раствора m2.
Решение:
1. Сначала найдём массу гидроксида калия в конечном растворе:
m(KOH) = m(конечный раствор) * (w(конечная) / 100).
2. Подставим значения:
m(KOH) = 240 г * (12,0 / 100) = 28,8 г.
3. Обозначим массу первого раствора как m1 и массу второго раствора как m2. Мы знаем, что:
m1 + m2 = m(конечный раствор) = 240 г.
4. Также можем записать количество гидроксида калия в обоих растворах:
m(KOH) = m1 * (w1 / 100) + m2 * (w2 / 100).
5. Подставим известные значения:
28,8 = m1 * (4,00 / 100) + m2 * (20,0 / 100).
6. Перепишем систему уравнений:
1) m1 + m2 = 240
2) 28,8 = m1 * 0,04 + m2 * 0,20.
7. Из первого уравнения выразим m2:
m2 = 240 - m1.
8. Подставим m2 во второе уравнение:
28,8 = m1 * 0,04 + (240 - m1) * 0,20.
9. Раскроем скобки:
28,8 = m1 * 0,04 + 48 - m1 * 0,20.
10. Сложим подобные члены:
28,8 = 48 - m1 * 0,16.
11. Изолируем m1:
m1 * 0,16 = 48 - 28,8 = 19,2.
12. Теперь найдем m1:
m1 = 19,2 / 0,16 = 120 г.
13. Теперь подставим значение m1 в первое уравнение, чтобы найти m2:
m2 = 240 - m1 = 240 - 120 = 120 г.
Ответ:
Масса первого раствора с массовой долей 4,00 % составляет 120 г, а масса второго раствора с массовой долей 20,0 % также составляет 120 г.