Дано:
- Плотность газовой смеси (ρ) = 1,670 мг/см³ = 1,670 * 10^3 кг/m³ (перевод в СИ)
- Молярная масса озона (M_O3) = 48 г/моль = 0,048 кг/моль
- Молярная масса кислорода (M_O2) = 32 г/моль = 0,032 кг/моль
Найти:
- Массовую долю озона в смеси (ω_O3)
Решение:
1. Обозначим массу озона в смеси как m_O3, а массу кислорода как m_O2.
2. Тогда полная масса смеси m будет равна:
m = m_O3 + m_O2
3. Для нахождения массовой доли озона используем формулу:
ω_O3 = m_O3 / (m_O3 + m_O2)
4. Выразим массы через количество вещества n и молярные массы:
m_O3 = n_O3 * M_O3
m_O2 = n_O2 * M_O2
5. Подставим в формулу для массовой доли:
ω_O3 = (n_O3 * M_O3) / ((n_O3 * M_O3) + (n_O2 * M_O2))
6. Для расчета отношения количества вещества можно использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
7. Так как давление и температура постоянны, можно выразить отношение n_O3 / n_O2 через плотности:
n_O3 / n_O2 = (ρ_O3 / ρ_O2) * (M_O2 / M_O3)
8. Определим плотности озона и кислорода:
ρ_O3 = P * M_O3 / (R * T)
ρ_O2 = P * M_O2 / (R * T)
9. Поделим ρ_O3 на ρ_O2:
ρ_O3 / ρ_O2 = (M_O3 / M_O2)
10. Теперь подставим это выражение обратно в формулу для ω_O3:
ω_O3 = (M_O3 / (M_O3 + (M_O2 * (P * M_O3 / (R * T) / (P * M_O2 / (R * T))))))
11. Упростим выражение:
ω_O3 = M_O3 / (M_O3 + (M_O2 * (M_O3 / M_O2))) = M_O3 / (M_O3 + M_O3) = M_O3 / (2 * M_O3) = 0.5
12. Подставляем значения для конкретного расчета, мы можем нарисовать систему уравнений, но в данном случае мы уже знаем, что соотношение будет между массами.
Таким образом, подставляя известные значения, получаем значение массовой доли.
Ответ:
Массовая доля озона в смеси составляет около 0,50 или 50%.