Дано:
s1 = 40 см = 0,4 м (путь, пройденный тележкой без груза)
s2 = 20 см = 0,2 м (путь, пройденный тележкой с грузом)
m2 = 200 г = 0,2 кг (масса груза)
Найти: m1 (масса тележки)
Решение:
По второму закону Ньютона F = ma,
где F - сила, действующая на тележку,
m - масса тележки,
a - ускорение.
Так как сила постоянна, то можно записать, что F = ma1 = ma2,
где m1 - масса тележки без груза,
m2 - масса тележки с грузом.
Также из условия известно, что s1 = 0,4 м и s2 = 0,2 м.
Из уравнения пути для равноускоренного движения:
s = v0 * t + (a * t^2) / 2,
где v0 - начальная скорость,
t - время движения.
Так как тележка изначально находилась в покое, то v0 = 0, значит формула упростится до
s = (a * t^2)/2.
Сравнивая два уравнения пути:
(a * t1^2)/2 = s1,
(a * t2^2)/2 = s2.
Делим эти два уравнения:
(a * t1^2)/2 / (a * t2^2)/2 = s1 / s2,
t1^2 / t2^2 = s1 / s2,
t1 / t2 = sqrt(s1 / s2),
t1 / t2 = sqrt(0,4 / 0,2) = sqrt(2) = 1,414.
Обозначим за a ускорение тележки. Тогда:
a * t1 = v1,
a * t2 = v2.
Из условия известно, что v1 = 2 * v2 (поскольку тележка дважды прошла путь за то же время).
Тогда a * t1 = 2 * (a * t2),
a * t1 = 2 * v2,
a * 1 = 2 * v2,
a = 2 * v2.
Теперь найдем ускорение:
a = (2 * 0,2) / 0,1 = 4 м/с^2.
Теперь найдем массу тележки без груза m1:
m1 * a = m2 * a,
m1 = m2,
m1 = 0,2 кг = 200 г.
Ответ: масса тележки равна 200 г.