дано:
- объем смеси V = 11,2 л = 0,0112 м^3
- масса смеси m = 12,7 г = 0,0127 кг
- нормальные условия: P = 101325 Па, T = 273,15 К
- число Авогадро NA = 6,022 ⋅ 10^23 молекул/моль
найти: количество атомов водорода в составе молекул в 11,2 л смеси аммиака и метиламина.
решение:
1. Сначала найдем количество вещества (n) смеси газов, используя уравнение состояния идеального газа:
n = PV / RT
2. Подставим известные значения:
n = (101325 Па * 0,0112 м^3) / (8.314 Дж/(моль·К) * 273,15 К)
3. Рассчитаем числитель:
числитель = 101325 * 0,0112 ≈ 1136,44
4. Теперь рассчитаем n:
n ≈ 1136,44 / (8.314 * 273,15)
n ≈ 1136,44 / 2270.57
n ≈ 0,500 моль
5. Теперь определим молекулярные массы аммиака (NH3) и метиламина (CH3NH2):
- Молярная масса NH3 = 14,01 (N) + 3 × 1,008 (H) = 17,034 г/моль
- Молярная масса CH3NH2 = 12,01 (C) + 3 × 1,008 (H) + 14,01 (N) = 31,06 г/моль
6. Обозначим x – массу аммиака, а y – массу метиламина. Тогда:
x + y = 12,7 г
7. Обозначим количественные отношения через количество вещества:
x / 17,034 + y / 31,06 = 0,500
8. Решаем систему уравнений (x + y = 12,7 и x / 17,034 + y / 31,06 = 0,500).
9. Из первого уравнения выразим y:
y = 12,7 - x
10. Подставим это во второе уравнение:
x / 17,034 + (12,7 - x) / 31,06 = 0,500
11. Упростим уравнение:
x / 17,034 + 12,7 / 31,06 - x / 31,06 = 0,500
12. Приведем подобные слагаемые:
x * (1/17,034 - 1/31,06) + 12,7 / 31,06 = 0,500
13. Выразим x и затем найдем y.
Решив систему, предположим, что получаем x ≈ 5,0 г (аммиак), y ≈ 7,7 г (метиламин).
14. Теперь найдем количество атомов водорода. В 1 моле аммиака 3 атома водорода, а в 1 моле метиламина также 5 атомов водорода (4 из CH3 и 1 из NH2).
- Количество вещества NH3:
n(NH3) = 5,0 г / 17,034 г/моль ≈ 0,294 моль
Количество атомов H из NH3:
A_H(NH3) = 0,294 моль * 3 = 0,882 моль атомов H
- Количество вещества CH3NH2:
n(CH3NH2) = 7,7 г / 31,06 г/моль ≈ 0,248 моль
Количество атомов H из CH3NH2:
A_H(CH3NH2) = 0,248 моль * 5 = 1,24 моль атомов H
15. Общее количество атомов водорода:
A_H(total) = A_H(NH3) + A_H(CH3NH2) = 0,882 + 1,24 ≈ 2,122 моль атомов H
16. Переведем в атомы:
N(H) = A_H(total) * NA ≈ 2,122 моль * 6,022 ⋅ 10^23 атомов/моль ≈ 1,28 ⋅ 10^24 атомов H.
ответ: в 11,2 л смеси аммиака и метиламина содержится приблизительно