Дано:
- Начальное давление смеси p1 = 300 кПа
- Конечное давление смеси p2 = 266 кПа
- Соотношение оксида серы(IV) и кислорода 1 : 1
Найти:
- Массовую долю продукта реакции (SO3) в смеси.
- Выход продукта реакции.
Решение:
1. Рассчитаем изменение давления:
Δp = p1 - p2 = 300 кПа - 266 кПа = 34 кПа
2. Применим закон Бойля-Мариотта, согласно которому для данного объема и температуры пропорционально изменению давления изменяется количество вещества. Мы можем использовать отношение изменения давлений как отношение количества реагентов и продуктов.
3. Находим общее начальное давление смеси:
Обозначим количество моль оксида серы(IV) как n(SO2) и оксида кислорода как n(O2). Поскольку они находятся в соотношении 1:1, имеем n(SO2) = n(O2) = n.
4. Начальное общее количество вещества:
n_total_initial = n(SO2) + n(O2) = 2n.
5. Общая масса в начале пропорции:
p1 / RT = n_total_initial,
где R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах (не требуется конкретное значение для расчетов).
6. После реакции образуется один моль SO3:
n_total_final = n_total_initial - n = 2n - 1.
7. Запишем уравнение для давления после реакции:
p2 = (R*T/n_total_final) * (p1/RT * n_total_initial - n) = (R*T/(2n - 1)) * (p1/RT * 2n).
8. Найдем соотношение давлений:
p1 / p2 = (2n)/(2n - 1).
9. Подставляем значения:
300 / 266 = 2n / (2n - 1).
10. Решим это уравнение:
300(2n - 1) = 266 × 2n,
600n - 300 = 532n,
68n = 300,
n ≈ 4.41 моль.
11. Общая масса продуктов:
m(SO3) = n(SO3) * M(SO3),
где M(SO3) = 80 г/моль, значит:
m(SO3) = 4.41 моль * 80 г/моль = 352.8 г.
12. Теперь найдем массу исходных веществ:
Молярная масса SO2 = 64 г/моль, тогда масса:
m(SO2) = n(SO2) * M(SO2) = 4.41 моль * 64 г/моль = 282.24 г.
Для O2: molar mass O2 = 32 г/моль,
m(O2) = n(O2) * M(O2) = 4.41 моль * 32 г/моль = 141.12 г.
Общая масса смеси:
m_total_initial = m(SO2) + m(O2) = 282.24 г + 141.12 г = 423.36 г.
13. Массовая доля SO3 в смеси:
w(SO3) = m(SO3) / m_total_initial = 352.8 г / 423.36 г ≈ 0.833, что соответствует 83.3%.
14. Выход SO3:
Выход = m(SO3) = 352.8 г.
Ответ:
Массовая доля продукта реакции в смеси составляет примерно 83.3%; выход продукта реакции равен 352.8 г.