Для того чтобы массовая доля вещества и его молярная доля в смеси были одинаковыми, необходимо, чтобы массовая доля была равна молярной доле.
Массовая доля вещества i в смеси рассчитывается как:
wi = mi / M / (m1 / M1 + m2 / M2)
где mi — масса вещества i, M — масса смеси, M1 и M2 — молекулярные массы веществ в смеси.
Молярная доля вещества i в смеси рассчитывается как:
xi = ni / (n1 + n2)
где ni — количество вещества i, n1 и n2 — количество вещества в смеси.
В данном случае для равенства массовой доли и молярной доли:
wi = xi
или
mi / M = ni / (n1 + n2)
Давайте рассчитаем это для каждой пары веществ:
а) Вода (H2O) и этанол (C2H5OH):
- Молекулярная масса воды (H2O) = 18 г/моль
- Молекулярная масса этанола (C2H5OH) = 46 г/моль
Чтобы массовая доля и молярная доля были одинаковыми, масса воды и этанола в смеси должна удовлетворять условию:
m(H2O) / 18 = m(C2H5OH) / 46
Проверим:
- Для смеси 1 г воды и 1 г этанола:
- Массовая доля воды = 1 / (1 + 1) = 0.5
- Молярная доля воды:
- Количество молей воды = 1 / 18 ≈ 0.0556 моль
- Количество молей этанола = 1 / 46 ≈ 0.0217 моль
- Молярная доля воды = 0.0556 / (0.0556 + 0.0217) ≈ 0.719
Не совпадает.
б) Азот (N2) и этилен (C2H4):
- Молекулярная масса азота (N2) = 28 г/моль
- Молекулярная масса этилена (C2H4) = 28 г/моль
Так как молекулярные массы одинаковы, массовая доля и молярная доля будут совпадать при любом соотношении массы в смеси.
в) КНСО3 и СаСО3:
- Молекулярная масса КНСО3 = 138 + 1 + 60 = 199 г/моль
- Молекулярная масса СаСО3 = 40 + 60 = 100 г/моль
Для равенства массовой и молярной доли:
m(KНСО3) / 199 = m(CаСО3) / 100
Проверим:
- Для смеси 1 г КНСО3 и 1 г СаСО3:
- Массовая доля КНСО3 = 1 / (1 + 1) = 0.5
- Молярная доля КНСО3:
- Количество молей КНСО3 = 1 / 199 ≈ 0.0050 моль
- Количество молей СаСО3 = 1 / 100 = 0.0100 моль
- Молярная доля КНСО3 = 0.0050 / (0.0050 + 0.0100) ≈ 0.333
Не совпадает.
г) NaBr и KCl:
- Молекулярная масса NaBr = 23 + 80 = 103 г/моль
- Молекулярная масса KCl = 39 + 35.5 = 74.5 г/моль
Для равенства массовой и молярной доли:
m(NaBr) / 103 = m(KCl) / 74.5
Проверим:
- Для смеси 1 г NaBr и 1 г KCl:
- Массовая доля NaBr = 1 / (1 + 1) = 0.5
- Молярная доля NaBr:
- Количество молей NaBr = 1 / 103 ≈ 0.0097 моль
- Количество молей KCl = 1 / 74.5 ≈ 0.0134 моль
- Молярная доля NaBr = 0.0097 / (0.0097 + 0.0134) ≈ 0.420
Не совпадает.
Итак, правильный ответ:
б) Азот и этилен