Дано:
- Константа скорости при 250°C (523 K): k1 = 2.25 × 10^-5 л·моль^-1·с^-1
- Константа скорости при 350°C (623 K): k2 = 2.18 × 10^-2 л·моль^-1·с^-1
Найти:
- Константу скорости при 300°C (573 K)
Решение:
1. Используем уравнение Аррениуса для двух температур:
ln(k2 / k1) = (E_a / R) × (1 / T1 - 1 / T2)
Где:
T1 = 523 K
T2 = 623 K
R = 8.314 Дж/(моль·К)
Подставим значения:
ln(2.18 × 10^-2 / 2.25 × 10^-5) = E_a / 8.314 × (1 / 523 - 1 / 623)
Вычислим:
ln(2.18 × 10^-2 / 2.25 × 10^-5) = ln(970) ≈ 6.88
1 / 523 - 1 / 623 ≈ 0.000649
6.88 = E_a / 8.314 × 0.000649
E_a = 6.88 × 8.314 / 0.000649 ≈ 8.88 × 10^4 Дж/моль
Энергия активации E_a ≈ 88.8 кДж/моль
2. Теперь, вычислим константу скорости при 300°C (573 K) используя уравнение Аррениуса:
k = A × e^(-E_a / (R × T))
Для нахождения A (предположим, что A будет постоянным):
k1 = A × e^(-E_a / (R × T1))
A = k1 / e^(-E_a / (R × T1))
Подставляем E_a = 8.88 × 10^4 Дж/моль и T1 = 523 K:
A = 2.25 × 10^-5 / e^(-8.88 × 10^4 / (8.314 × 523))
A = 2.25 × 10^-5 / e^(-19.44)
A ≈ 2.25 × 10^-5 / 1.9 × 10^-9
A ≈ 1.19 × 10^4 л·моль^-1·с^-1
Теперь находим k при T = 573 K:
k = A × e^(-E_a / (R × T))
k = 1.19 × 10^4 × e^(-8.88 × 10^4 / (8.314 × 573))
k = 1.19 × 10^4 × e^(-18.77)
k ≈ 1.19 × 10^4 × 1.6 × 10^-9
k ≈ 1.9 × 10^-5 л·моль^-1·с^-1
Ответ:
- Константа скорости при 300°C (573 K) примерно равна 1.9 × 10^-5 л·моль^-1·с^-1