Дано:
Концентрация уксусной кислоты © = 0,176 моль/л
Константа диссоциации уксусной кислоты (K_a) = 1,76 * 10^(-5) при 25 °C
Найти:
Степень диссоциации уксусной кислоты (alpha).
Решение:
Уксусная кислота (CH3COOH) диссоциирует по следующей реакции: CH3COOH ⇌ H^+ + CH3COO^-
Степень диссоциации (alpha) определяется как отношение числа моль диссоциировавшейся уксусной кислоты к начальному количеству моль уксусной кислоты. Пусть x - это количество моль уксусной кислоты, которое диссоциировало, тогда приначальной концентрации c:
Концентрация CH3COOH после диссоциации = C(1 - alpha) = 0,176(1 - alpha)
Концентрация H^+ и CH3COO^- после диссоциации = C * alpha = 0,176 alpha
Используем выражение для константы диссоциации: K_a = [H^+] * [CH3COO^-] / [CH3COOH]
Подставляем концентрации: K_a = (0,176 * alpha) * (0,176 * alpha) / (0,176 * (1 - alpha))
Упрощаем выражение: K_a = (0,176^2 * alpha^2) / (0,176 * (1 - alpha))
Сокращаем на 0,176: K_a = 0,176 * alpha^2 / (1 - alpha)
Подставляем заданное значение K_a: 1,76 * 10^(-5) = 0,176 * alpha^2 / (1 - alpha)
Умножим обе стороны на (1 - alpha): 1,76 * 10^(-5) * (1 - alpha) = 0,176 * alpha^2
Раскроем скобки: 1,76 * 10^(-5) - 1,76 * 10^(-5) * alpha = 0,176 * alpha^2
Переносим все на одну сторону: 0,176 * alpha^2 + 1,76 * 10^(-5) * alpha - 1,76 * 10^(-5) = 0
Это квадратное уравнение имеет вид: 0,176 * alpha^2 + 1,76 * 10^(-5) * alpha - 1,76 * 10^(-5) = 0
Используем формулу для решения квадратного уравнения: alpha = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) где a = 0,176, b = 1,76 * 10^(-5), c = -1,76 * 10^(-5)
Подставляем значения: b^2 = (1,76 * 10^(-5))^2 = 3,0976 * 10^(-10) 4ac = 4 * 0,176 * (-1,76 * 10^(-5)) = -0,000012384
Считаем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3,0976 * 10^(-10) + 0,000012384 = 0,000012384 + 3,0976 * 10^(-10)
Извлекаем корень: sqrt(D) ~ 0,000111
Теперь находим alfa: alpha = (-1,76 * 10^(-5) ± 0,000111) / (2 * 0,176)
Находим два корня, выбираем положительный: alpha ≈ (0,0000964) / 0,352 ≈ 0,000274
Ответ: Степень диссоциации уксусной кислоты при концентрации 0,176 моль/л составляет приблизительно 0,000274 или 0,0274 %.