Дано:
- Концентрация NaCl (c_NaCl) = 0.1 моль/л
- Концентрация HCl (c_HCl) = 0.1 моль/л
- Температура (T) = 298 К
- Давление водорода (p_H2) = 1 атм = 101325 Па
- Постоянная Фарадея (F) = 96485 Кл/моль
- Универсальная газовая постоянная (R) = 8.314 Дж/(моль·К)
- Стандартный потенциал водородного электрода (E0) = 0 В
Найти:
- Потенциал водородного электрода (E)
Решение:
1. Рассчитаем активность ионов водорода (a_H+) в растворе с учетом ионной силы. Ионная сила (I) раствора для электролита NaCl и HCl может быть найдена по формуле:
I = 0.5 * Σc_i * z_i^2
где c_i — концентрация ионов, z_i — заряд ионов.
Для NaCl и HCl:
I = 0.5 * [(0.1 * 1^2) + (0.1 * 1^2)] = 0.5 * (0.1 + 0.1) = 0.1 моль/л
2. Определим активность ионов водорода (a_H+) с учетом ионной силы. Для этого используем коэффициент активности (γ), который можно найти с помощью уравнения Дебая-Хюккеля:
log(γ) = -A * I^0.5 / (1 + B * a * I^0.5)
где A и B — эмпирические константы, a — радиус ионов (приблизительно 3 * 10^-10 м для водородных ионов).
Для водородного иона и низкой концентрации:
A ≈ 0.51 (приблизительно для температуры 298 К)
B ≈ 0.328 (приблизительно для температуры 298 К)
log(γ) ≈ -0.51 * (0.1)^0.5 / (1 + 0.328 * 3 * (0.1)^0.5)
≈ -0.51 * 0.316 / (1 + 0.328 * 0.316)
≈ -0.161 / 1.104
≈ -0.146
γ ≈ 10^(-0.146) ≈ 0.72
Активность ионов водорода (a_H+) = γ * c_HCl = 0.72 * 0.1 ≈ 0.072
3. Подставляем значения в уравнение Нернста:
E = E0 - (RT / nF) * ln(a_H+ / p_H2)
где:
n = 2 (число электронов, участвующих в реакции)
E = 0 - (8.314 * 298 / (2 * 96485)) * ln(0.072 / 101325)
(RT / nF) = (8.314 * 298) / (2 * 96485) ≈ 0.0257 В
ln(0.072 / 101325) = ln(0.072) - ln(101325)
≈ -2.64 - 11.33
≈ -13.97
E = 0 - 0.0257 * (-13.97)
≈ 0.0257 * 13.97
≈ 0.358 В
Ответ:
Потенциал водородного электрода при концентрациях NaCl и HCl по 0.1 моль/л, нормальном давлении водорода и температуре 298 К составляет примерно 0.358 В.