Дано:
- Схема реакции: A + 3B <=> 2C + 2D
- Концентрация вещества C в равновесии [C] = 1,2 моль/л
- Константа равновесия K = 12
- Исходная концентрация вещества A [A]0 = 1,4 моль/л
- Исходная концентрация вещества B [B]0 = x (ищем)
Найти: исходную концентрацию вещества B [B]0.
Решение:
1. Запишем изменения концентраций по мере протекания реакции. Обозначим изменение концентрации A, B, C и D как y:
- [A] = [A]0 - y
- [B] = [B]0 - 3y
- [C] = 2y
- [D] = 2y
2. Из условия задачи известна концентрация вещества C в равновесии:
2y = [C] = 1,2 моль/л, значит:
y = 1,2 / 2 = 0,6 моль/л.
3. Теперь найдем концентрацию A и B при равновесии:
[A] = [A]0 - y = 1,4 - 0,6 = 0,8 моль/л.
[B] = [B]0 - 3y = x - 3 * 0,6 = x - 1,8 моль/л.
4. При равновесии мы можем записать уравнение для константы равновесия K:
K = ([C]^2 * [D]^2) / ([A] * [B]^3).
Мы не знаем [D], но для упрощения мы можем взять, что [D] = 2y, то есть:
[D] = 2 * 0,6 = 1,2 моль/л.
5. Теперь подставим все известные значения в уравнение равновесия:
K = (1,2^2 * 1,2^2) / (0,8 * (x - 1,8)^3).
Поскольку K = 12, подставляем это значение:
12 = (1,44 * 1,44) / (0,8 * (x - 1,8)^3).
6. Вычислим левую часть:
1,44 * 1,44 = 2,0736.
Подставляем в уравнение:
12 = 2,0736 / (0,8 * (x - 1,8)^3).
7. Упростим:
0,8 * (x - 1,8)^3 = 2,0736 / 12.
0,8 * (x - 1,8)^3 = 0,1728.
8. Разделим на 0,8:
(x - 1,8)^3 = 0,216.
9. Извлечем кубический корень:
x - 1,8 = 0,6.
10. Найдем x:
x = 1,8 + 0,6 = 2,4.
Ответ: исходная концентрация вещества B равна 2,4 моль/л.