Дано:
а) сторона a = 5 см, высота h = 4 см, медиана m_a = 3.5 см.
б) сторона a = 6 см, угол B = 60 градусов, медиана m_a = 4 см.
Найти:
а) треугольник ABC по стороне, высоте и медиане.
б) треугольник ABC по стороне, прилежащему к ней углу и медиане, проведённой к этой стороне.
Решение:
а) Построим треугольник ABC с заданными параметрами.
1. Начнем с отрезка AB длиной 5 см (сторона a).
2. От точки A опустим перпендикуляр на сторону BC, чтобы получить точку H. Длина AH будет равна 4 см (высота h).
3. Теперь нам необходимо найти точку C так, чтобы медиана m_a равнялась 3.5 см. Медиана делит сторону BC пополам. Обозначим середину стороны BC как M.
4. Нам нужно установить положение точки C так, чтобы расстояние AM (от точки A до середины стороны BC) было равно 3.5 см. Для этого можем воспользоваться следующим соотношением:
- Сначала найдем координаты M, зная, что AB = 5 см и AH = 4 см. Это образует прямоугольный треугольник AMH.
- Применив теорему Пифагора для AMH:
AM^2 = AH^2 + HM^2
HM = BC/2 (должно быть найдено).
- Подставляя значения: AM^2 = 4^2 + (BC/2)^2.
5. После вычислений мы получим необходимую длину BC и позицию точки C для завершения построения треугольника.
б) Построим треугольник ABC с данными параметрами.
1. Начнем с отрезка AB длиной 6 см (сторона a).
2. Из точки A проводим угол B = 60 градусов к стороне AB. Обозначим точку на этой линии как C, где AC образует угол 60 градусов с AB.
3. Теперь нам нужно провести медиану m_a к стороне BC, которая равна 4 см. Чтобы это сделать, нам нужно определить точку D, середину отрезка BC.
4. Учитывая, что медиана делит отрезок BC пополам, мы можем сразу установить длину BD и DC равными 2 см (так как общая длина BC будет равна 4 см).
5. В результате, после определения всех точек, мы сможем завершить строительство треугольника ABC.
Ответ:
а) Треугольник ABC построен по заданной стороне, высоте и медиане.
б) Треугольник ABC построен по заданной стороне, прилежащему углу и медиане, проведенной к этой стороне.