Дано:
1. Треугольник (многоугольник с 3 сторонами).
2. Ситуации: а) треугольники не имеют общих внутренних точек; б) треугольники имеют общие внутренние точки.
Найти:
- Многоугольник, который можно получить в объединении двух треугольников в каждой из указанных ситуаций.
Решение:
а) Если два треугольника не имеют общих внутренних точек:
В этом случае мы рассматриваем объединение двух треугольников, которые не пересекаются и не накладываются друг на друга. Они просто будут добавлены вместе. В этом случае многоугольник будет иметь:
- Суммарное количество вершин: 3 + 3 = 6 (поскольку треугольники не пересекаются, все вершины будут уникальны).
- Суммарное количество сторон: 3 + 3 = 6 (так как стороны будут просто складываться, и каждая из них уникальна).
Таким образом, многоугольник, который получается в результате объединения двух не пересекающихся треугольников, будет шестиугольником.
б) Если два треугольника имеют общие внутренние точки:
В этом случае треугольники могут пересекаться или частично накладываться друг на друга. В результате объединения у нас могут получаться многоугольники разной формы и с разным числом сторон. Наиболее общий случай:
- Если два треугольника перекрываются так, что их объединение формирует выпуклый многоугольник, который можно описать с помощью вершин, исключая внутренние пересечения.
В наименьшем случае, если один треугольник полностью перекрывается другим, то объединённый многоугольник может быть многоугольником с 4 сторонами (например, если один треугольник лежит внутри другого, можно получить четырёхугольник).
Таким образом:
- В общем случае многоугольник, который можно получить в результате объединения двух треугольников с общими внутренними точками, может иметь от 4 до 6 сторон.
Ответ:
а) 6 сторон (шестиугольник).
б) От 4 до 6 сторон.