Дано: углы четырёхугольника, которые отличаются на одну и ту же величину.
Найти: Возможность существования такого четырёхугольника.
Решение:
Обозначим углы четырёхугольника как A, B, C и D. Пусть все углы отличаются на одну и ту же величину. Например, можно предположить, что:
A = x
B = x + d
C = x + 2d
D = x + 3d
где x — начальное значение угла, а d — величина, на которую отличаются углы.
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Таким образом, мы можем записать:
A + B + C + D = 360°
Подставляем выражения для углов:
x + (x + d) + (x + 2d) + (x + 3d) = 360°
Упрощаем:
4x + 6d = 360°
Разделим обе стороны на 2:
2x + 3d = 180°
Чтобы найти целые значения x и d, которые удовлетворяют этому уравнению, выразим x через d:
2x = 180° - 3d
x = 90° - 1.5d
Поскольку x должен быть целым числом, 1.5d должно быть целым числом. Это возможно только в случае, если d является четным числом.
Проверим несколько возможных значений d:
1. Если d = 2°:
x = 90° - 1.5 * 2
x = 90° - 3
x = 87°
Таким образом, углы будут:
A = 87°
B = 89°
C = 91°
D = 93°
Проверим их сумму:
87° + 89° + 91° + 93° = 360°
Это допустимое значение, поэтому один из примеров возможного набора углов с заданным условием может быть (87°, 89°, 91°, 93°).
Ответ: Да, углы четырёхугольника могут иметь целое число градусов и отличаться на одну и ту же величину.