Дано:
а) Квадрат со стороной a.
б) Прямоугольник с длиной l и шириной w.
в) Равносторонний треугольник со стороной s.
Найти:
Как одним отрезком разбить указанные фигуры на две равновеликие части.
Решение:
а) Для квадрата.
Чтобы разбить квадрат на две равновеликые части, можно провести отрезок по диагонали квадрата. Площадь квадрата S = a^2.
При проведении отрезка по диагонали образуются два равных треугольника, каждый из которых имеет площадь S1 = S2 = (1/2) * a^2.
Ответ: Квадрат можно разбить на две равновеликие части, проведя отрезок по диагонали.
б) Для прямоугольника.
Чтобы разбить прямоугольник на две равновеликие части, можно провести отрезок, соединяющий середины одной стороны прямоугольника с серединами противоположной стороны (параллельно основанию или высоте). Площадь прямоугольника S = l * w.
Отрезок делит прямоугольник на две равные части, каждая из которых будет иметь площадь S1 = S2 = (1/2) * (l * w).
Ответ: Прямоугольник можно разбить на две равновеликие части, проведя отрезок параллельно стороне.
в) Для равностороннего треугольника.
Чтобы разбить равносторонний треугольник на две равновеликие части, можно провести отрезок из вершины треугольника к середине основания. Площадь равностороннего треугольника S = (sqrt(3)/4) * s^2.
При этом отрезок делит треугольник на два меньших треугольника с равными площадями, каждая из которых будет иметь площадь S1 = S2 = (1/2) * S = (1/2) * (sqrt(3)/4) * s^2.
Ответ: Равносторонний треугольник можно разбить на две равновеликие части, проведя отрезок из вершины к середине основания.